NumPy：对角元素的点积

Posted 2021-04-02

考虑x，一个n x 3矢量。

1. 是否有可能使用numpy或tensorflow的内置方法或任何Python库来获取n x 1阶的向量，使得每一行都是3 x 1阶的向量？也就是说，如果x是[[1,2,3]，[4,5,6]，[7,8,9]，[10,11,12]] T，那么形式的矢量[[1] ，2,3] T，[4,5,6] T，[7,8,9] T，[10,11,12] T] T没有for循环或引入新的轴，比如np.newaxis？
2. 这背后的动机是只获得x及其转置的点积的对角元素。当然，我们可以做像np.diag(x.dot(x.T))这样的事情。但是，如果n非常大，比如202933，那么可以听到CPU的风扇患有喘息声。如何实际避免做所有元素的点积，只做虚拟点积的对角线而没有迭代？

答案

让我们来看看x乘以自己的转置结果中每个元素的公式。我不想尝试强制Stack Overflow UI允许我使用张量表示法，所以我们从概念上看。

结果的第i行，第j列的每个元素是x中第i行和x.T中第j列的点积。现在x.T中的第j列只是x中的第j行，而对角线是i和j相同的地方。所以你想要的是x平方元素行的总和：

d = (x * x).sum(axis=1)

为了解决问题的第一部分，numpy中的转置操作很少复制您的数据，因此即使是最大的数组，x.T或np.transpose(x)也是常量操作。原因是numpy数组被存储为一个数据块以及一些元数据，如维度，每个维度中元素之间的跨距和数据大小。转置数组只需要修改数组对象中的少量元数据，例如沿每个维度和步幅的大小，而不是复制整个数据集。

耗时的部分是执行乘法。简单地让对象x和x.T几乎没有成本：它们都使用相同的数据缓冲区。