链表总结

Posted 2020-09-10

链表是一种零散的线性数据结构。链表建立、插入、删除、查找、遍历等基本操作。链表的插入删除的时间复杂度为$O(1)$，而查找的时间复杂度为$O(n)$。

按照组织的方式，链表可以分为单链表，双链表，环形链表。

单链表的节点只包括数据域和一个指针域，其中指针域指向其后继节点，因此只能单向访问，不能够访问前置节点。双向链表则包括了两个指针域，分别指向其前驱和后继节点。循环链表则是双向链表的一种延伸，其最后一个节点的后继不是指向了nullptr而是指向了第一个节点。（nullptr是C++11标准中的空指针的保留字。）

一般说链表可以带头指针也可以不带头指针，但是带了头指针则会充分利用nullptr可以直接赋值的特性，使一些操作边界条件处理简化（比如删除节点为第一个节点）。nullptr的这些技巧在二叉树中也会有使用。

下面以双向带头链表为例来说明链表这一数据结构的基本操作：

首先需要定义链表的节点：

 1 template<typename T>
 2 struct node
 3 {
 4     T value;
 5     node * next;
 6     node * prev;
 7     node()
 8     {
 9         next = prev = nullptr;
10     }
11 };

这里自行定义了一个默认的构造函数，用来把新建的节点的指针域全部设置为nullptr。这样可以在后续操作时更加简洁。

（1）链表的建立

链表的建立非常简单，只需要构造出一个表即可。我这里使用了一个带头链表，因此只需返回头节点的指针即可，因为初始化在构造函数中完成了，因此这里直接返回一个new即可。

1 template<typename T>
2 node<T> * CreateList()
3 {
4     return new node<T>;
5 }

（2）链表的插入

对于链表的插入有两种处理方法：头插法和尾插法。顾名思义，头插法将新的节点插入在已知链表的第一个节点之前；而尾插法则是要保存一个末尾指针，插入时先将末尾指针所指向的节点的后继设置为新的节点，然后更新末尾指针为新的节点。在这里假设使用new运算符新建的节点具有构造函数能把所有的指针域设为nullptr，因此没有描述哪些指针需要设置为空。如果使用C语言中的malloc()函数或者没有显式给出构造函数去初始化指针域，将未使用的指针域设置为空这一点还是需要注意的。下面给出头插法和尾插法的代码：

头插法：

 

 1 template<typename T>
 2 node<T> * InsertAtHead(node<T> * list, T value)
 3 {
 4     node<T> * pnode;
 5     pnode = new node<T>;
 6     pnode->value = value;
 7     pnode->next = list->next;
 8     if (list->next != nullptr)
 9         list->next->prev = pnode;
10     pnode->prev = list;
11     list->next = pnode;
12     return pnode;
13 }

尾插法：

 

 

 1 template<typename T>
 2 node<T> * InsertAtTail(node<T> * list, T value, node<T> * tail)
 3 {
 4     node<T> * pnode;
 5     pnode = new node;
 6     pnode->next = nullptr;
 7     pnode->value = value;
 8     tail->next = pnode;
 9     return pnode;
10 }

个人更倾向于为链表的接口单独提供一个类（C不支持类，可以提供一个结构体，用来单独保存尾插法所需的tail指针。），这样使得代码更为简洁明了。（3）链表的查找

链表本质上是一个顺序表，因此查找链表只能从头或者从尾顺序查找。和数组的顺序查找较为类似，只要一个个的遍历整个表中的元素，判断其元素是否符合要求的元素。找不到则返回空指针即可。

下面给出了双向链表的查找：

 1 template<typename T>
 2 node<T> * FindNode(node<T> * list, T value)
 3 {
 4     node<T> * p;
 5     p = list->next;
 6     while (p != nullptr)
 7     {
 8         if (p->value == value)
 9             return p;
10         p = p->next;
11     }
12     return nullptr;
13 }

当然这里使用了模板的方法，要求模板的实例化后的类T具有==运算符。

至于单向链表的查找其实一样，但是如果想要利用查找的结果来进行删除操作，则务必返回前一个节点，这样查找的具体代码又会有所不同。

（4）链表节点的删除

删除节点略有麻烦，因为要涉及到前后指针域的修改。前面提及为了简化边界条件的处理，使用了带头的链表。这样只需判断该节点的后继是否为空（是不是最后一个节点）即可，如果非空则将其的前驱设置为被删除节点的前驱。如果不使用带头表，那么也需要判断一下该节点的前驱是否为空（是不是第一个节点）。当然，如果一开始构造了一个带头又带尾的表，那么两个判断都是不需要的。

代码实现如下：

1 template<typename T>
2 void DeleteNode(node<T> * lnode)
3 {
4     node<T> * pnode = lnode;
5     if (lnode->next != nullptr)
6         lnode->next->prev = lnode->prev;
7     lnode->prev->next = lnode->next;
8     delete pnode;
9 }

（5）链表的销毁

在动态数据结构中，为了避免内存泄漏，在使用结束时应当进行销毁。链表的销毁很简单，只需遍历整个表，逐个删除节点即可。删除的时候需要注意保存当前节点的后继，以免delete运算符释放掉当前节点后无法找到其下一个节点。

 1 template<typename T>
 2 void DestoryList(node<T> * list)
 3 {
 4     node<T> * tmp;
 5     while (list != nullptr)
 6     {
 7         tmp = list;
 8         list = list->next;
 9         delete tmp;
10     }
11 }

切记不能使用节点的析构函数实现递归销毁整个表，这样会导致在删除单个节点时把以该节点为头的子表也全部销毁了。

链表的用途：链表作为基本的数据结构，除了其本身插入删除非常快之外，还可以实现其他的复杂数据结构和算法，比如可以用链表实现栈和队列，可以处理哈希表的冲突，还可以用邻接表来表示图，等等。

参考：算法导论（第三版），数据结构与算法分析C语言描述（影印版），机械工业出版社。