如何在Excel中找到4个数据点的x和y坐标截距？

Posted 2021-03-28

我有两个点形成一行：（1,4）和（3,6），另外两个形成另一行：（2,1）和（4,2）。这些线是连续的，我可以通过找到每条线的等式找到它们的交点，然后将它们等于找到交点处的x值，然后找到y值。

即，对于第一行，等式是y = x + 3，第二行是y = 0.5x。在交叉点，y值相同，因此x + 3 = 0.5x。所以x = -6。将其反馈到任一方程中得到的y值为-3。

从这些步骤开始，我现在知道交点是（-6，-3）。问题是我需要在Excel中执行相同的步骤，最好是作为一个公式。谁能给我一些关于如何开始这个的建议呢？

答案

它很长但是在这里：为第一行定义x1，y1和x2，y2，为第二行定义x3，y3和x4，y4。

x = (x2y1-x1y2)(x4-x3)-(x4y3-x3y4)(x2-x1) / [ (x2-x1)(y4-y3) - (x4-x3)(y2-y1) ]
y = (x2y1-x1y2)(y4-y3)-(x4y3-x3y4)(y2-y1) / [ (x2-x1)(y4-y3) - (x4-x3)(y2-y1) ]

请注意，分母是相同的。他们将是零！当系统没有解决方案时。因此，您可能需要在另一个单元格中检查并有条件地计算答案。

本质上，通过使用通用点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）和（x4，y4）手动求解x和y的方程组来导出该公式。更简单的是，使用完善的线性代数概念手动解决系统。

维基百科很好地概述了这个程序：Line-line intersection.

此外，该网站描述了所有不同的公式，并允许您以任何混合格式输入您拥有的任何数据，并提供解决方案的许多细节：Everything about 2 lines.

另一答案

这是一个基于矩阵的解决方案：

x - y = -3
0.5*x - y = 0

写成矩阵方程式（我为可怜的排版道歉）：

| 1.0  -1.0 |{ x }   { -3 }
| 0.5  -1.0 |{ y } = {  0 }

您可以反转此矩阵或使用LU分解来解决它以获得答案。该方法适用于任何数量的情况，其中每个未知数都有一个等式。

这很容易手工完成：

1. 从第一个减去第二个等式：0.5 * x = -3
2. 将两边除以0.5：x = -6
3. 将此结果替换为另一个等式：y = 0.5 * x = -3