整数线性规划（ILP）的运行时复杂度是多少？

Posted 2021-03-27

什么是integer linear programming（ILP）问题的运行时复杂度，有N个变量和R个约束？出于编码目的，我使用的是Matlab的intlinprog函数。任何参考都会有所帮助。

答案

如this link中所述，整数编程是NP-Complete。一些启发式方法在matlab中使用intlinprog函数（例如定义最小值和最大值来限制搜索空间），但它们根本无法改变问题的复杂性。

此外，如果所有值都在-a和a之间，我们有一个在N^2(R*a^2)^{2R+3}中运行的算法。你可以找到更多细节here。