具有三个递归调用的递归函数的时间复杂度

Posted 2021-03-27

具有以下递归关系的递归函数的时间复杂度是多少：

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3), T(0) = T(1) = 1 and T(2) = 2

我知道一个带有两个递归调用的函数会给出O（2 ^ n）的指数时间复杂度，这是否意味着具有上述递归关系的函数将具有O（3 ^ n）的时间复杂度？

谢谢您的帮助。

答案

更具体地说，假设您具有以下功能：

T(n) = T(n-1) + T(n-1) + T(n-1), T(0) = 1

写这个的方式时间复杂度恰好是O（3 ^ n）。

你的功能比这个功能好一点，但时间复杂度仍然是相同的O（3 ^ n）

现在，如果我们重写我的建议代码，如：

T(n) = 3 * T(n-1), T(0) = 1

复杂性只是O（n）！因为之前调用的结果在不被再次调用的情况下被重用。

因此，在您的实现中，如果您可以使用缓冲区来调用而只是使用以前调用的值（某些语言实际上可以支持此值），那么复杂性将降低到O（n）。