如何解决旅行推销员问题的起点和终点？

Posted 2021-03-27

我有一个求解器可以解决正常的对称TSP问题。解决方案意味着通过所有节点的最短路径，而不限制哪个节点是路径中的第一个节点和最后一个节点。

有没有办法转换问题，以便确保特定节点作为起始节点，另一个节点作为终端节点？

一种方法是将I - 一个非常大的距离 - 添加到这些起始/结束节点和所有其他节点之间的所有距离（在起始节点和结束节点之间的距离上加两倍），因此解算器很想仅访问它们一次（从而使它们成为路径的起点和终点）。

这种方法有什么大的缺点，还是有更好的方法来做到这一点？

答案

您可以添加一个虚拟节点，该节点连接到具有权重0的边的起始和结束节点。由于TSP必须包含虚拟节点，因此最终结果必须包含序列start - dummy node - end（没有其他方法可以到达虚节点）。因此，您可以使用指定的起始和结束节点获得最短的Hamilton路径。即使图中的边缘为负，此解决方案也应该有效。