MonoidK和Monad的关系

Posted 2021-03-27

我试图理解众所周知的短语A monad is just a monoid in the category of endofunctors并将一些类别理论概念映射到cats库。

在MonoidK中有一个cats类型类，它在combineK方法上具有多态性。因此，如果我们使用仿函数对它进行参数化，那么这个类型类的一个实例在endofuctors类中看起来像monoid。

如果我们假设我们只能通过仿函数参数化MonoidK，那么Monad和MonoidK在类别理论方面有什么区别？

答案

幺半群有两个概念：代数中的monoid和类别理论中的monoid。后者是前者更抽象的版本。前者可以被认为是后者非常具体的部分情况。我们称它们为monoid（1）和monoid（2）。

MonoidK是高等级的F[_]的monoid（1）。你知道如何“加倍”F[A]类型的两个元素和F[A]类型的“单位”。

Monad对于仿函数是monoid（2）。你知道如何将F[F[A]]“扁平”成F[A]以及如何将A“包装”到F[A]。