具有特殊操作的二进制搜索树

Posted 2021-03-27

假设我们在整数上有正常的二叉搜索树。

我感兴趣的是3的倍数和大于给定数字x的元素数量。此外，我感兴趣的是3的倍数元素的数量，严格地在两个给定的数字x1，x2和x1 <x2之间。天真的方法是例如搜索数字x，然后检查每个数字是否是3的倍数。有没有办法修改二进制搜索树，这样这两个操作更有效率

答案

在每个节点中，您可以在该节点的子树中保留3的倍数。

可以在不改变添加/删除/旋转/重新平衡操作的复杂性的情况下维护这些计数。

然后计算大于x的3的倍数，搜索x。无论何时离开某个节点（因为它> x），您都要从该节点添加计数，并从您移动到的节点中减去计数。

如果在内部节点中找到x，请从其右侧子节点添加计数。