动态编程 - 杆切割自下而上算法（CLRS）解决方案不正确？

Question

对于“杆切割”问题：

给定一根长度为n英寸的杆和一系列价格，其中包含所有尺寸小于n的尺寸的价格。确定通过切割杆和销售件可获得的最大值。 [link]

算法简介（CLRS）第366页给出了自下而上（动态编程）方法的伪代码：

1. BOTTOM-UP-CUT-ROD(p, n)              
2. let r[0 to n]be a new array .        
3. r[0] = 0                             
4. for j = 1 to n                       
5.     q = -infinity                    
6.     for i = 1 to j                   
7.         q = max(q, p[i] + r[j - i])  
8.     r[j] = q                         
9. return r[n]

现在，我无法理解第6行背后的逻辑。为什么他们在做max(q, p[i] + r[j - i])而不是max(q, r[i] + r[j - i])？因为，这是一个自下而上的方法，我们先计算r[1]，然后再计算r[2], r[3]...。这意味着在计算r [x]时，我们保证有r [x - 1]。

r [x]表示我们可以获得长度为x的杆的最大值（在将其切割为最大化利润之后），而p [x]表示长度为x的单根杆的价格。第3 - 8行计算j = 1到n的值r[j]，第5 - 6行计算通过考虑所有可能的切割我们可以卖出长度为j的棒的最大价格。那么，如何在第6行使用p [i]代替r [i]是有意义的。如果在我们切割长度= i后试图找到杆的最大价格，我们不应该添加价格r [i]和r [j - 1]？

我已经用这个逻辑编写了一个Java代码，它似乎为我尝试过的一些测试用例提供了正确的输出。我错过了一些我的代码产生错误/低效解决方案的情况吗？请帮帮我。谢谢！

class Solution {
    private static int cost(int[] prices, int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int[] maxPrice = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            maxPrice[i] = -1;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int q = Integer.MIN_VALUE;

            if (i <= prices.length) {
                q = prices[i - 1];
            }

            for (int j = i - 1; j >= (n / 2); j--) {
                q = Math.max(q, maxPrice[j - 1] + maxPrice[i - j - 1]);
            }

            maxPrice[i - 1] = q;
        }

        return maxPrice[n - 1];
    }


    public static void main(String[] args) {
       int[] prices = {1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20};

        System.out.println(cost(prices, 8));
    }
}

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