推荐系统系列:FFM理论与实践

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了推荐系统系列:FFM理论与实践相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

背景

在CTR/CVR预估任务中,除了FM模型[2] 之外,后起之秀FFM(Field-aware Factorization Machine)模型同样表现亮眼。FFM可以看作是FM的升级版,Yuchi Juan于2016年提出该模型,但其诞生是受启于Rendle在2010年发表的另一个模型PITF [3](FM也是Rendle在2010年发表的),其论文原文 [1] 中写道:

The idea of FFM originates from PITF proposed for recommender systems with personalized tags.

在各种深度推荐模型出来之前,FM/FFM模型在各大推荐相关的竞赛中大放异彩。今天,我们就来好好梳理一下FFM的原理以及如何将理论转化为实践。

分析

1. FFM公式定义

相较于FM模型,FFM模型引入了域(Field)的概念(该想法来源于PITF [3]),可看做是对特征进行分组。例如,对于性别特征而言,通常有两种取值 (female)(male) 。对值进行one-hot编码之后性别特征会拆分为两个独立的特征 (x_{female})(x_{male}) 。显然,这两个特征具有共同的性质:都属于性别。所以可以将这两个特征归在同一个Field下,即有相同的Field编号。不同域的特征之间,往往具有明显的差异性。对比FM中的做法,每个特征有且仅有一个隐向量,在对特征 (x_i) 与其他特征进行交叉时,始终使用同一个隐向量 (V_i) 这种无差别式交叉方式,并没有考虑到不同特征之间的共性(同域)与差异性(异域)。

FFM公式化定义如下:
[ y = w_0+sum_{i=1}^nw_ix_i+sum_{i=1}^{n-1}sum_{j=i+1}^nlangle V_{i,f_j},V_{j,f_i} angle x_ix_j ag{1} ]
其中 (f) 为域(Field)映射函数,(f_i) 表示为 (x_i) 特征对应的Field编号。

将公式(1)对比FM可以发现,二者之间的差异仅在于二阶交叉对应的隐向量。设数据集中Field的数目为 (F) ,那么对于每个特征 (x_i) 拥有 (F) 个对应的隐向量,分别应用于与不同域特征进行交叉时。设隐向量维度为 (k) ,FFM二阶交叉项参数为 (nkF)

2. 求解

由于引入了Field,公式(1)不能像FM那样进行改写,所以FFM模型进行 推断 时的时间复杂度为 (O(kn^2))

为了方便推导各参数的梯度,隐向量表示为 (V_{i,f_j}=(v_{i,f_j}^1,v_{i,f_j}^3,cdots,v_{i,f_j}^k)) 。公式(1)展开:
[ y = w_0+sum_{i=1}^nw_ix_i+sum_{i=1}^{n-1}sum_{j=i+1}^nsum_{q=1}^{k}v_{i,f_j}^{q}v_{j,f_i}^{q}x_ix_j ag{2} ]
当参数为 (w_0) 时,(frac{partial{y}}{partial{w_0}}=1)

当参数为 (w_i) 时,(frac{partial{y}}{partial{w_i}}=x_i)

当参数为 (v_{i,f_j}^q) 时,其他参数视为常量,只考虑公式(2)交叉项。由于Field数量以及映射关系 (f) 取决于数据集,这种情况参数梯度的数学统一表达式稍微复杂点(但当确定 (f) 之后很好计算),所以这里就暂且按下不表。

3. 性能评估

上述小节并未得到统一的参数梯度表达式,但估计模型训练时的时间复杂度,仍需评估更新 (v_{i,f_j}^q) 参数的时间复杂度。尽管没有梯度公式,但可以通过夹逼定理来确定该参数的更新时间复杂度。两种极端情况:1)(F=1) ;2)(F=n) ;参数更新时间复杂度位于二者之间。

1) (F=1) 时,所有特征均属于同一个Field,此时FFM退化为FM。可以将 (f) 暂时省略,公式(2)可以表示为
[ egin{align} y ={} & w_0+sum_{i=1}^nw_ix_i+sum_{i=1}^{n-1}sum_{j=i+1}^nsum_{q=1}^{k}v_{i}^{q}v_{j}^{q}x_ix_j otag ={} & w_0+sum_{i=1}^nw_ix_i+sum_{i=1}^{n-1}sum_{q=1}^{k}v_i^qsum_{j=i+1}^{n}v_{j}^{q}x_ix_j otag \\end{align} ag{3} ]
有,
[ egin{align} frac{partial{y}}{partial{v_{i,f_j}^q}} ={} & frac{partial{y}}{partial{v_{i}^q}} otag ={} & sum_{j=i+1}^{n}v_j^qx_ix_j otag \\end{align} ag{4} ]
所以,更新参数 (v_{i,f_j}^q) 所需时间复杂度为 (O(n))。这只是二阶项中 (nkF) 个参数中的其中一个,所以更新二阶项参数总时间复杂度为 (O(kn^2))

2)(F=n) 时,每个特征的Field都不相同。不失一般性,可以设 (f_i=i) ,此时公式(2)可以表示为
[ egin{align} y ={} & w_0+sum_{i=1}^nw_ix_i+sum_{i=1}^{n-1}sum_{j=i+1}^nsum_{q=1}^{k}v_{i,j}^{q}v_{j,i}^{q}x_ix_j otag \\end{align} ag{5} ]
有,
[ egin{align} frac{partial{y}}{partial{v_{i,f_j}^q}} ={} & frac{partial{y}}{partial{v_{i,j}^q}} otag ={} & v_{j,i}^qx_ix_j otag \\end{align} ag{4} ]
所以,更新参数 (v_{i,f_j}^q) 所需时间复杂度为 (O(1))。这只是二阶项中 (nkF) 个参数中的其中一个,所以更新二阶项参数总时间复杂度为 (O(kn^2))

综上,更新二阶项参数所需时间复杂度为 (O(kn^2)) ,因为 (w_0)(w_i) 参数更新时间复杂度为 (O(1)) ,所以FFM训练的时间复杂度为 (O(kn^2))

总结:FFM 训练/推断 时间复杂度都为 (O(kn^2))

4. 优缺点

优点:

  • 在高维稀疏性数据集中表现很好。

  • 相对FM模型精度更高,特征刻画更精细。

缺点:

  • 时间开销大。FFM时间复杂度为 (O(kn^2)) ,FM时间复杂度为 (O(kn))
  • 参数多容易过拟合,必须设置正则化方法,以及早停的训练策略。

5. 注意事项

FFM对于数据集的要求 [1]:

  • FFMs should be effective for data sets that contain categorical features and are transformed to binary features.
  • If the transformed set is not sparse enough, FFMs seem to bring less benefit.
  • It is more difficult to apply FFMs on numerical data sets.

1)含有类别特征的数据集,且需要对特征进行二值化处理。

2)越是稀疏的数据集表现效果相较于其他模型更优。

3)FFM比较难应用于纯数值类型的数据集。

数据预处理 [4]:

与FM一样,最好先进行特征归一化,再进行样本归一化。

超参数对于模型的影响 [1]:

首先需要注意的是,FFM的隐向量维度远小于FM的隐向量维度,即 (k_{FFM} ll k_{FM})

1)隐向量维度 (k) 对于模型的影响不大。

技术图片

2)正则化系数 (lambda) 如果太大,容易导致模型欠拟合,反之,容易过拟合。

技术图片

3)在论文中,使用的是Adagrad优化器,全局学习率 (eta) 也是超参数。如果 (eta) 在一个较小的水平,则可以表现最佳。过大,容易导致过拟合。过小,容易欠拟合。

技术图片

模型训练加速 [1,4]:

1)梯度分布计算;2)自适应学习率;3)多核并行计算;4)SSE3指令并行编程;

实验

与FM一致使用 (MovieLens 100K) 数据集,将评分为5的样本置为正样本1,其他置为负样本0,构造一个二分类任务。使用 (CrossEntropy) 损失函数,最后使用了 (Adam) 优化算法。

论文中使用的 (logistic loss) 将样本构造为-1、1的二分类,同时使用的是 (Adagrad) 优化算法 [1]

核心代码如下:

class FFM(object):
    def __init__(self, vec_dim, feat_num, field_num, lr, lamda):
        self.vec_dim = vec_dim
        self.feat_num = feat_num
        self.field_num = field_num
        self.lr = lr
        self.lamda = lamda

        self._build_graph()

    def _build_graph(self):
        self.add_input()
        self.inference()
        self.add_metrics()

    def add_input(self):
        self.x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, self.feat_num], name='input_x')
        self.y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None], name='input_y')

    def inference(self):
        with tf.variable_scope('linear_part'):
            w0 = tf.get_variable(name='bias', shape=[1], dtype=tf.float32)
            self.W = tf.get_variable(name='linear_w', shape=[self.feat_num], dtype=tf.float32)
            self.linear_part = w0 + tf.reduce_sum(tf.multiply(self.x, self.W), axis=1)
        with tf.variable_scope('interaction_part'):
            self.V = tf.get_variable(name='interaction_w', shape=[self.feat_num, self.field_num, self.vec_dim], dtype=tf.float32)
            self.interaction_part = tf.constant(0, dtype=tf.float32)
            for i in range(self.feat_num):
                for j in range(i+1, self.feat_num):
                    self.interaction_part +=                         tf.reduce_sum(tf.multiply(self.V[i, field_map[j]], self.V[j, field_map[i]])) *                         tf.multiply(self.x[:, i], self.x[:, j])

        self.y_logits = self.linear_part + self.interaction_part
        self.y_hat = tf.nn.sigmoid(self.y_logits)

        self.loss = -tf.reduce_mean(self.y*tf.log(self.y_hat+1e-8) + (1-self.y)*tf.log(1-self.y_hat+1e-8))
        self.reg_loss = self.lamda*(tf.reduce_mean(tf.nn.l2_loss(self.W)) + tf.reduce_mean(tf.nn.l2_loss(self.V)))
        self.total_loss = self.loss + self.reg_loss

        self.train_op = tf.train.AdamOptimizer(self.lr).minimize(self.total_loss)

    def add_metrics(self):
        # acc
        self.pred_label = tf.cast(self.y_hat > 0.5, tf.int32)
        self.accuracy = tf.metrics.accuracy(self.y, self.pred_label)
        # auc
        self.auc = tf.metrics.auc(self.y, self.y_hat, num_thresholds=4000)

感想: FFM 训练速度真的很慢。

reference

[1] Juan, Yuchin, et al. "Field-aware factorization machines for CTR prediction." Proceedings of the 10th ACM Conference on Recommender Systems. ACM, 2016.

[2] Rendle, S. (2010, December). Factorization machines. In 2010 IEEE International Conference on Data Mining (pp. 995-1000). IEEE.

[3] Rendle, Steffen, and Lars Schmidt-Thieme. "Pairwise interaction tensor factorization for personalized tag recommendation." Proceedings of the third ACM international conference on Web search and data mining. ACM, 2010.

[4] https://tech.meituan.com/2016/03/03/deep-understanding-of-ffm-principles-and-practices.html

[5] https://www.jianshu.com/p/781cde3d5f3d

[6] https://zhuanlan.zhihu.com/p/38241764

[7] https://zhuanlan.zhihu.com/p/64113429

[8] https://zhuanlan.zhihu.com/p/50692817

[9] https://blog.csdn.net/leadai/article/details/81713800

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