二分图konig定理证明
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二分图konig定理证明相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
之前在网上看到了很多难懂的证明方法,这里说一种我觉得很简单的证明
首先是一个显然的性质:
最大匹配中:
所有的边,一定至少有一端是匹配边端点,否则的话就不是最大匹配
然后是讨论:
所有的边有3类:
1.左端点匹配
2.右端点匹配
3.左右端点都匹配
下面考虑这样一种选点方式:
所有的边(除匹配边外),左端点匹配就选择左端点(具体比较复杂,如果匹配边是独立的显然只选一个端点就行了)
否则就选择右端点,那么我们证明:
1.不存在边:两个端点都没选择(显然,根据刚才的选择策略,不存在这样的边)
2.不存在匹配边:两个端点都没选择
证毕。
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