二分图konig定理证明

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二分图konig定理证明相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

之前在网上看到了很多难懂的证明方法,这里说一种我觉得很简单的证明

首先是一个显然的性质:

最大匹配中:

所有的边,一定至少有一端是匹配边端点,否则的话就不是最大匹配

然后是讨论:
所有的边有3类:
1.左端点匹配

2.右端点匹配

3.左右端点都匹配

下面考虑这样一种选点方式:
所有的边(除匹配边外),左端点匹配就选择左端点(具体比较复杂,如果匹配边是独立的显然只选一个端点就行了)

否则就选择右端点,那么我们证明:

1.不存在边:两个端点都没选择(显然,根据刚才的选择策略,不存在这样的边)

2.不存在匹配边:两个端点都没选择

证毕。

以上是关于二分图konig定理证明的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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