排列树与子集树

Posted 2021-03-26 oldhands

• 子集树

　　　　子集树主要求解当前集合的所有子集，是算法中的基本思想指导。参考代码如下，以求解字符串的子集串为例子：

　　　　

 1 /**
 2      * 子集树
 3      * @param S 字符数组
 4      * @param t 初始为0
 5      */
 6     public void ZJTree(char[] S , int t){
 7         if(t > S.length - 1){ // 叶子节点
 8             System.out.println(String.valueOf(S).replace("#",""));
 9         }else{ //非叶子结点
10             ZJTree(S,t+1);
11             char m = S[t];
12             S[t] = ‘#‘; //表示删除S[t]
13             ZJTree(S,t+1);
14             S[t] = m; //主要是在递归的过程中 S传递的是引用 不会对S现场进行保护 因此手动回复 或者上面使用 ZJTree(S.clone(),t+1);
15         }
16     }

　　　　此代码可以结合二叉树的深度(见图)遍历进行理解，每个节点有 0(不选) 1(选择)两种方式，在实际过程中，可用合理的方式进行标记

　　　　

　　　　以上代码中，我们使用中间缓存 m 保存当前将要删除的节点，在递归之后进行恢复，原因是 S传递的是引用 不会对S现场进行保护 因此手动回复 或者上面使用 ZJTree(S.clone(),t+1);

 

• 排列树

　　　　排列树主要求解当前集合的所有全排列，是算法中的基本思想指导。参考代码如下，以求解字符串的全排列为例子：

 1 /**
 2      * 排列树
 3      * @param S 字符数组
 4      * @param t 初始为0
 5      */
 6     public void PLTree(char[] S , int t){
 7         if(t > S.length - 1){ // 子节点
 8             System.out.println(S);
 9         }else{ //非子结点
10             for(int i = t;i < S.length;i++){ // 多叉树遍历
11                 swap(S,t,i); //两次swap 主要保证 第一个数与任何一位进行交换一次
12                 PLTree(S,t + 1);
13                 swap(S,t,i);
14             }
15         }
16     }
17     public void swap(char[] S , int l , int r){
18         char t = S[l];
19         S[l] = S[r];
20         S[r] = t;
21     }

以上代码可以结合多叉树的深度遍历继续理解，不同的是此多叉树每一层的不同层每一个子节点的数目是递减的，使用for + 参数t 来进行控制，每层节点的字节点依次递减   　  

　　　　代码中swap() 两次主要作用：for + swap 保证在S[t...length]中，将每一个节点作为头节点进行递归处理(将头节点与每一个节点进行交换)，也就是：

　　　　001: a b c(递归 b c)          b a c(递归a c)           c b a(递归b a)