P1550打井

Posted 2021-03-26 china-mjr

这是USACO2008年的一道最小生成树题，感谢dzj老师那天教的图论。

要引渠让每一个村庄都可以接到水，然后从某一个村庄到另一个村庄修剪水道要花费w元，并且还要打井（至少一个）(而输入数据也包括了在每一个村庄打井的费用),需要为使所有农场都与有水的村庄相连或拥有水井所需要的钱数。很明显，这个题只有建成一个联通的图，然后求最小权值和即可。所以我选用了kruskal算法求最小生成树。但是这里还有一个问题，就是怎么判断是打井还是连水道的问题。那么我们则用到了“超级元”的思想，让水井代表0号节点，则边权费用，这样就转化为了克鲁斯卡尔算法的模型。

1.注意将实际问题算法模型化

2.如果有不一样的地方，要进行转化，这里常用超级元来解决

3.注意初始化问题，别乱来，建议用memset，不算慢且全

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#define maxn 5000
#define maxm 200000
using namespace std;
int fa[maxn];
struct edge{
    int u,v,w;
}e[maxm];
int n,m;
int u,v;
int ans=0;
int tot;
void init(){//初始化 
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
}
int getFa(int x){
    if(fa[x]==-1) return x;
    else return fa[x]=getFa(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
    fa[x]=y;
}
bool cmp(edge a,edge b){//结构体比较 
    return a.w<b.w;
} 
int cnt=0;
int main(){
    init();
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int w;
        cin>>w;
        tot++;
        e[tot].u=0;
        e[tot].v=i;
        e[tot].w=w;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int w;
            cin>>w;
            tot++;
            e[tot].u=i;
            e[tot].v=j;
            e[tot].w=w;        
        }
    }
    sort(e,e+tot+1,cmp);//按照权值排序，贪心思想 
    for(int i=0;i<=tot-1;i++){ 
        int t1=getFa(e[i].u);
        int t2=getFa(e[i].v);
        if(t2!=t1){
            merge(t1,t2);                                                   
            ans+=e[i].w;
        }               
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}