10.12 csp-s模拟测试70 木板+打扫卫生+骆驼

Posted 2021-03-26 jrf123

T1 木板

求sqrt{n}～n间有多少个数的平方是n的倍数

通过打表可以发现（我没带脑子我看不出来），符合条件的数构成一个等差数列，公差为首项

而首项就是将n质因数分解后每个质因数出现次数除二，向上取整，这个数一定是大于sqrt{n}的最小的符合条件的数

sqrt{n}将n分解质因数后求出首项，(n-1)/首项就是小于n里有几个，即答案

积累：papa大神教我，打表之前先猜规律，用小点看看猜的对不对，然后再用大点验证，想不出来的数学题就打打表，找找规律

 

T2 打扫卫生

首先肯定是dp

考场写的是n^2的，每次用桶把a[j]的贡献减去，更新答案，最后再循环一遍都加回来，T60

但我们发现如果不同的数的个数大于了sqrt{n}，那么他一定不优（大于sqrt{n}，那还不如一段就一个，这样就只有n）

所以我们可以在往回加的时候特判，如果cnt大于sqrt{n}，那就记录下这个位置，然后break，下次循环就只从pos循环就行了，加上这个减枝可以到T80

正解：cnt一定小于sqrt{n}，那么我们枚举i前不同的数的个数，复杂度就降到了O(nsqrt{n})

用pre[a[i]]记录a[i]上次出现的位置，b[j]表示从b[j]+1~i一共有j个不同的数，c[j]表示从b[j]+1~i有多少个不同的数

i++后，如果pre[a[i]]<=j，说明a[i]在b[j]+1~i-1这一段没有出现过，所以b[j]+1~i这一段中不同数的个数就变成了c[j]+1，更新c[j]，同时更新f[i]数组

如果c[j]>j，我们为了维护c[j]==j，就需要调整b[j]的位置，使b[j]合法

设pos=b[j]+1（原位置），如果pre[a[pos]]>pos说明在后面还有一个a[pos]，那么删掉这个对个数没有影响，直到pre[a[pos]]<=pos，那么删掉这个数，pos+1～i这个区间就正好有j个数了，更新b[j]=pos，c[j]=j