cf 1194 D1-2-K Game

Posted 2021-03-26 ysfac

（当时让这道sb题卡住了，我比sb还sb）

题意：

n个东西，两个人轮流取，每次可以取走1个，2个或k个，不能取的人输，求谁必胜。

$0leq n leq 10^{9},3leq k leq 10^{9}$

 

题解：

假如没有这个k，显然如果n是3的倍数则后手赢，否则先手赢。

操作方法就是某一个人永远保证$nequiv 0(mod 3)$

那么这个题的思考方式就是：

• 若$kequiv 0(mod 3)$，推一下SG函数，容易发现它有一个长度为(k+1)的循环节，于是mod(k+1)后按SG值判断即可。
• 否则，这个k的作用跟1或2一样，取不取k不影响必胜情况，按原来的方法判断即可。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
 
using namespace std;
int N,K;
 
inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
    return x*f;
}
 
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        N=read(),K=read();
        if(K%3==0) N%=(K+1);
        if((N+1)%3==1 && N!=K) printf("Bob
");
        else printf("Alice
");
    }
    return 0;
}

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