算法学习：自适应辛普森

Posted 2021-03-26 rentu

 

 

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【定义】

【定积分】

 

 

 

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【解决问题】

在计算机中计算出定积分的值，有可能有直接的数学题，也有可能应用到其他方面

主要就是算定积分的值（摊手）

 

 

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【算法分析】

实际上就是尝试得到一个

定积分 f（x）函数约等于 定积分 g（x） 函数

而令g（x）为一个二项式 Ax^2 +Bx + c ，然后我们直接对他进行定积分得到公式

这个对这个函数在区间【a，b】区间上的积分，不断细分最终会得到一个无限接近答案的值

而在题目中，往往会有最后输出的精度要求

所以我们只需要让最终的结果满足这个精度要求即可

 

有点问题，就是这个精度的要求最后会不会不断的累加最后输出又有问题

 

 

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【题目】

【luogu 4525】

  求 

 

 

 

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 const double eps = 1e-9;
 7 double a, b, c, d, l, r;
 8 double f(double x)
 9 {
10     return (c*x + d) / (a*x + b);
11 }
12 double simp(double l, double r)
13 {
14     double mid = (l + r) / 2;
15     return (r - l)*(f(l) + f(r) + 4 * (f(mid))) / 6;
16 }
17 double ans(double l, double r,double ret)
18 {
19     double mid = (l + r) / 2;
20     double l1 = simp(l, mid), l2 = simp(mid, r);
21     if (l1 + l2 - ret > eps || l1+l2-ret < -eps)  return ans(l, mid,l1) + ans(mid , r,l2);
22     return l1 + l2;
23 }
24 int main()
25 {
26     scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &l, &r);
27     printf("%.6f", ans(l,r,simp(l,r)));
28 }

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【luogu 4526】

求

 

【思路分析】

用数学分析函数发散时，a的情况hu

然后在用打表或者验算的方式找到，x>10之后，函数的值小于eps

可以忽略不计

 

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 const double eps = 1e-9;
 8 double a, b, c, d, l, r;
 9 double f(double x)
10 {
11     return pow(x, (a / x) - x);
12 }
13 double simp(double l, double r)
14 {
15     double mid = (l + r) / 2;
16     return (r - l)*(f(l) + f(r) + 4 * (f(mid))) / 6;
17 }
18 double ans(double l, double r,double ret)
19 {
20     double mid = (l + r) / 2;
21     double l1 = simp(l, mid), l2 = simp(mid, r);
22     if (l1 + l2 - ret > eps || l1+l2-ret < -eps)  return ans(l, mid,l1) + ans(mid , r,l2);
23     return l1 + l2;
24 }
25 int main()
26 {
27     scanf("%lf", &a);
28     if (a < 0)
29         printf("orz");
30     else
31     {
32         printf("%.5f", ans(eps, 12.0, simp(eps, 12)));
33         
34     }
35 }

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【代码】