线性相关|回归分析|

Posted 2021-03-26 yuanjingnan

生物统计学-----相关与回归

描述和预测统计之后，相关与回归预测变量之间的关系。

相关关系是变量间关系不能用函数精确表达，即不一一对应而是点分布在直线周围。

评价指标是相关系数，有总体相关系数和样本相关系数,协方差的正负性与相关系数的正负性同步，当相关系数为0时虽然无线性相关，但是可能存在其他非线性关系：

相关系数具有对称性，改变坐标系和尺度不改变r大小（但协方差不满足该性质，只能表明某两个因素有线性相关性，但不一定因果关系。通常，还会对相关系数做假设检验。

 

回归方程进行预测是从一组样本出发，在筛选得到教较有影响力的因素后建立方程，利用回归方程由自变量得到因变量的结果。与相关区别在于线性相关中x、y是平等的且都是随机变量，而在回归中要求x是自变量且是否是随机变量都无所谓，y是被解释的必须是随机变量。线性相关是用于描述的，而回归分析是用于描述和预测的。

回归分析类型可以是一元或多元的。

回归模型中，X是自变量。y是因变量。是误差项，随机因素，是用来不能用线性关系解释的部分，满足均值为零方差相同的正态分布，是独立的。

但是每个x得到的信息都不相关独立，输入x得到的是所有可能y的均值。

求两个系数使用拉格朗日乘法（最小二乘法），即偏导数为零的点，得到系数。

 

 

 

离差平方和的分解，即SST=SSR+SSE。SST是观察值与均值的偏差，即总变异，SSR是x能解释y的平方和，SSE是除x以外其他因素对y影响的平方和，可以使用SSR/SST，即判定系数来判定回归方程的拟合程度，该值必然在(0,1)。

 

 

 

回归方程的检验：判定回归方程中线性关系是否显著使用F分布（SSR、SSE）。

回归系数的检验可使用残差分析检验假设是否成立。