铁轨 清北学堂 线段树

Posted 2021-03-26 santiego

铁轨 清北学堂 线段树

【题目描述】
R 国的铁轨经常会进行重新修建。
R 国是一个细长的国家，一共有 n 个城市排成一排，首都位于 1 号城市，相邻两个城市之间有铁路相连。
每次新建铁轨的时候，一定是从首都开始修建，直到某一个城市为止，这其间的铁路都会变成新版本的设
施，而旧设施会被拆除。然而，由于 R 国的工程师脑子不太好使，任意两种不同版本的铁路之间都无法连
接，因此必须要进行换乘。
现在给出你修建铁轨的操作，小 R 时不时第会想问你，如果在第 x 个城市到第 y 个城市之间随机选择一个
城市乘车去往首都，则换乘次数期望是多少次？
初始时所有城市都由同一种铁道设施相连接。

【输入格式】
第一行两个整数 n 和 m，代表城市的数量和操作的数量
接下来 m 行，每行代表一个操作
若第一个数为 0，则接下来接一个数 x，代表从 1 号城市到 x 号城市之间的铁路重新修建了。
若第一个数为 1，则接下来接两个数 x 和 y，代表小 R 询问在第 x 个城市到第 y 个城市之间随机选择一个城
市乘车去往首都，换乘的期望次数。

【输出格式】
对于每次询问，输出一行一个实数代表答案，保留四位小数

容易想到用线段树维护区间换乘数和来计算期望，对于每次修建，我们将区间([1,x])覆盖为(0)，对于剩下的区间([x+1, n])，我们发现换乘次数改变一定是同步的，于是我们区间减去(val[x+1]-1)即可（即将(x+1)修改为(1)）。

注意下放覆盖标记的写法

void push_down(int x, int l, int r){
    if(lazy_cover[x]){
        tre[sl]=tre[sr]=0;
        lazy[sl]=lazy[sr]=0;
        lazy_cover[sl]=lazy_cover[sr]=1;
        lazy_cover[x]=0;
    }
    if(lazy[x]==0) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    tre[sl]+=lazy[x]*(mid-l+1);
    lazy[sl]+=lazy[x];
    tre[sr]+=lazy[x]*(r-(mid+1)+1);
    lazy[sr]+=lazy[x];
    lazy[x]=0;
}

注意精度，JXOJ的数据是用double跑出来的，所以要用double）

#include <cstdio>
#define MAXN 100010
#define sl (x<<1)
#define sr (x<<1|1)
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s;
}
int tre[MAXN*4];
int lazy[MAXN*4];
bool lazy_cover[MAXN*4];
void push_down(int x, int l, int r){
    if(lazy_cover[x]){
        tre[sl]=tre[sr]=0;
        lazy[sl]=lazy[sr]=0;
        lazy_cover[sl]=lazy_cover[sr]=1;
        lazy_cover[x]=0;
    }
    if(lazy[x]==0) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    tre[sl]+=lazy[x]*(mid-l+1);
    lazy[sl]+=lazy[x];
    tre[sr]+=lazy[x]*(r-(mid+1)+1);
    lazy[sr]+=lazy[x];
    lazy[x]=0;
}
void cover(int x, int l, int r, int cl, int cr){
    if(cl<=l&&r<=cr){
        tre[x]=0;
        lazy[x]=0;
        lazy_cover[x]=1;
        //printf("cover[%d,%d]=%d
", l, r, tre[x]);
        return;
    }
    push_down(x, l, r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(cl<=mid) cover(sl, l, mid, cl, cr);
    if(mid<cr) cover(sr, mid+1, r, cl, cr);
    tre[x]=tre[sl]+tre[sr];
    //printf("cover[%d,%d]=%d
", l, r, tre[x]);
}
void change(int x, int l, int r, int cl, int cr, int val){
    if(cl<=l&&r<=cr){
        tre[x]+=val*(r-l+1);
        lazy[x]+=val;
        return;
    }
    push_down(x, l, r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(cl<=mid) change(sl, l, mid, cl, cr, val);
    if(mid<cr) change(sr, mid+1, r, cl, cr, val);
    tre[x]=tre[sl]+tre[sr];
}
int query(int x, int l, int r, int ql, int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        //printf("query[%d,%d]=%d
", l, r, tre[x]);
        return tre[x];
    }
    push_down(x, l, r);
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if(ql<=mid) res+=query(sl, l, mid, ql, qr);
    if(mid<qr) res+=query(sr, mid+1, r, ql, qr);
    //printf("query[%d,%d]=%d
", l, r, res);
    return res;
}
inline void myswap(int &a, int &b){
    int t=a;
    a=b;
    b=t;
}
int n,m;
int s[MAXN],top;
int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    while(m--){
        int opt,x,y;
        scanf("%d", &opt);
        if(opt==0){
            scanf("%d", &x);
            cover(1, 1, n, 1, x);
            change(1, 1, n, x+1, n, 1-query(1, 1, n, x+1, x+1));
        }else{
            scanf("%d %d", &x, &y);
            if(x>y) myswap(x, y);
            printf("%.4lf
", (double)query(1, 1, n, x, y)*1.0/(y-x+1));
        } 
    }
    return 0;
}