分治法思想与体会

Posted 2021-03-26 wen-05

　　分治，即分而治之，是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解决这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原文题的解。其算法设计模式如下：

divide-and-conquer(P){

　　if (|P|<=n0)

　　　　adhoc(P);

　　divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk;

　　for (i=1; i<=k; i++)

　　　　yi = divide-and-conquer(Pi);

　　return merge(y1,y2,...,yk);

在人们大量的实践中，发现在用分治法的时候，使子问题规模大致相同是最好的，，而许多问题中，将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法（一般情况下k=2）几乎总是比子文体规模不等的好。

 

　　对分治法深有体会的一次是第一次结对编程那会的第二题。原先老师还没要求时间复杂度为O（log2 n）时，我是直接在main函数里直接写了if进行判断的，然后一堆的判断语句。把时间复杂度扩大到了O（n）。后来就开始思索要怎样将复杂度变小。当时是明确知道要用二分法才能将时间复杂度变小，但还不知道怎么在find函数里添加语句进行判断。用二分法就可以将时间复杂度变为O（log2 n）。后来加上了下面这两个语句。

　　if(x<a[l]) cout<<l-1<<" "<<l;//以a[l]为界，如果x在a[l]左边，那么输出l以及l+1

　　if(x>a[l]) cout<<l<<" "<<l+1;//如果x在a[l]左边，那么输出l-1以及l

 　　

　　然后瞬间把10几行if判断的语句缩减成两行，又降低了计算的时间复杂度，就觉得很神奇。解决问题有很多方法，但既然已经是第二年学习C++编程了，就要对自己有更高的要求，追求简洁及时间、空间复杂度降到最优的算法，这也是算法课存在的意义，也是你学了那么久编程的意义。打题还是要多思考，多严格要求自己，不能想着投机取巧，单纯完成题目就好。

 

　　接下来就是对结对编程情况的汇报。

　　觉得结对编程挺好的，因为结对编程，不仅关乎自己完成作业的情况，还关乎队友的。这个时候，你就会因为不好意思而要求自己做得好一点，不要拖累队友，也不能将编程任务全部推脱出去。在这一背后推力下，就能“迫使”自己往前走，从而有了进步。而且又可以一起思考，一起讨论，能更快的发现新解题思路，更快完成任务。