瑞利分布的随机数

Posted 2021-03-26 liam-ji

一、功能

产生瑞利分布的随机数。

二、方法简介

瑞利分布的概率密度函数为
[ f(x) = frac{x}{sigma ^{2} }e^{-x^{2}/2sigma ^{2}} x > 0 ]
瑞利分布的均值为(sigma sqrt{frac{pi }{2}})，方差为(left ( 2 - frac{pi }{2} ight )sigma ^{2})。

首先用逆变换法产生参数(eta = 2)的指数分布的随机变量(y)，其概率密度函数为(f(y) = frac{1}{2} e^{-frac{y}{2}})；然后通过变换(x = sigma sqrt{y})，产生瑞利分布的随机变量(x)，具体方法如下：

1. 产生均匀分布的随机数(u)，即(u sim U(0,1))；
2. 计算(y = - 2 ln(u))；
3. 计算(x = sigma sqrt{y})。

三、使用说明

是用C语言实现产生瑞利分布随机数的方法如下：

/************************************
    sigma   ---瑞利分布的参数sigma
    seed    ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

double rayleigh(double sigma, long int *s)
{
    u = uniform(0.0, 1.0, s);
    x = -2.0 * log(u);
    x = sigma * sqrt(x);
    return(x);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数