模拟测试74

Posted 2021-03-26 hz-rockstar

T1：

　　将区间按左端点排序，点排序。

　　依次扫每一个点，将所有满足条件的区间装入堆中，弹掉所有过期的区间。

　　每次贪心取右端点最小的区间。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。

T2：

　　把树放在森林中考虑。

　　设$dp[i][j]$表示$i$个点的森林，有$j$个点在第一棵树的概率。

　　然后$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(j-1)*inv[i]+dp[i-1][j]*(i-j)*inv[i]$。

　　手模一下发现$dp[i][j]=inv[i]$，于是$dp[i][j]$就废掉了......

　　设$f[i][j]$表示有$i$个点的树，深度不超过$j$的概率，$g[i][j]$表示有$i$个点的森林，深度不超过$j$的概率。

　　然后$f[i][j]=g[i-1][j-1]$，于是$f[i][j]$也废掉了......

　　最后$g[i][j]=sum limits_{k=1}^i g[k-1][j-1]*g[i-k][j]*inv[i]$。

　　时间复杂度$O(n^3)$。

T3：

　　由于原图是一棵树，所以连通块个数=点数-边书。

　　区间点数直接就区间长度，考虑如何求区间边数。

　　把每一条边看成一条线段，问题转化为求区间包含的小区间数。

　　把每条边存放在左端点处，用主席树维护右端点，直接求区间内值域内的数个数。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。