Pku2054 Color a Tree

Posted 2021-03-26 cutemush

有一个N个结点的有根树，1是这个树的根。现在要对这N个结点依次进行
染色，每个结点染色要花费1个单位的时候，同时要满足一个结点仅在其
父亲被染色后才可被染色，每个结点有个权值Ci,如果我们在第Ti时间对
i号结点染色，则付出总代价为Sigma(Ti*Ci),1<=i<=N.
现在给出这个树和每个点的权值，请构造一种染色顺序，使得总代价最小.
N<=1000

5 1//5个点
1 2 1 2 4 //5个点的权值
1 2
1 3
2 4
3 5
0 0//整个测试结束
Sample Output
33

Sol:一个非常经典的贪心题.开始每个点i有其权值vi,大小为ti,每次找vi/ti最大的点进行染色，染色的代价为其父亲点所在块的大小。因为要先染其父亲点再染这个点。染完后将所有父亲点指i的，改为指向i的父亲点，并修改i的父亲点所在块的大小.因为数据范围太小了，所以没有用并查集了。这个题还有许多变形，后面再来补。

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r,x,y,fa[1010],v[1010];
double t[1010];
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&r);
        if(n==0&&r==0)
        break;
        int ans=0,sum;
        double mx;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            ans+=v[i];  //假设每个点都被首先染色过 
            t[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            fa[y]=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mx=sum=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(v[j]/t[j]>mx&&j!=r)
                    mx=v[j]/t[j],sum=j;
            for(int j=1;j<=n;j++) //将所有点，如果其父亲从前是sum,现在的父亲点改为fa[sum] 
                  if(fa[j]==sum)
                     fa[j]=fa[sum];
            ans+=v[sum]*t[fa[sum]]; 
			 //取出这个点的权值，及它父亲点的t值，注意是父亲点的.. 
			 //也就是说当它父亲点染过后，它才被染，所以父亲点所在连通块有多少个点，它被染的序号就是乘上多少 
            v[fa[sum]]+=v[sum];
            t[fa[sum]]+=t[sum];
            v[sum]=0;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}