每日一题_191017

Posted 2021-03-25 math521

已知(A(-sqrt{3},0)),(B(sqrt{3},0)),(P)为圆(x^2+y^2=1)上的动点,(overrightarrow{AP}=overrightarrow{PQ}),过点(P)作与(AP)垂直的直线(l)交直线(QB)于点(M),则(M)的横坐标范围是((qquad))
(mathrm{A}. |x|geqslant 1) (qquadmathrm{B}. |x|> 1) (qquad mathrm{C}.|x|geqslant 2) (qquad mathrm{D}.|x|geqslant dfrac{sqrt{2}}{2})
解析:
如图所示,容易知道

(PM)直线垂直平分(AQ)线段,因此(|AM|=|QM|),并且根据位似知识容易知道[ |QB|=2|OP|=2.]从而[ left ||MA|-|MB| ight |=left | |MQ|-|MB| ight |=|QB|=2.]因此(M)点的轨迹是以(A,B)为左右焦点,以((-1,0),(1,0))为左右端点的双曲线上,从而(M)的横坐标的取值范围为[|x|geqslant 1.]