bzoj4103 [Thu Summer Camp 2015]异或运算（可持久化trie）

Posted 2021-03-25 kafuuchino

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题目描述

给定长度为n的数列X={x1,x2,...,xn}和长度为m的数列Y={y1,y2,...,ym}，令矩阵A中第i行第j列的值Aij=xi xor yj，每次询问给定矩形区域i∈[u,d],j∈[l,r]，找出第k大的Aij。

输入格式

第一行包含两个正整数n,m，分别表示两个数列的长度

第二行包含n个非负整数xi

第三行包含m个非负整数yj

第四行包含一个正整数p，表示询问次数

随后p行，每行均包含5个正整数，用来描述一次询问，每行包含五个正整数u,d,l,r,k，含义如题意所述。

输出格式

共p行，每行包含一个非负整数，表示此次询问的答案。

样例

样例输入

3 3
1 2 4
7 6 5
3
1 2 1 2 2
1 2 1 3 4
2 3 2 3 4

样例输出

6
5
1

数据范围与提示

对于100%的数据，0<=Xi,Yj<2^31,

1<=u<=d<=n<=1000,

1<=l<=r<=m<=300000,

1<=k<=(d-u+1)*(r-l+1),

1<=p<=500

---

 

区间有关异或的问题，都可以用trie树解决

本题的$m$，显然用可持久化trie维护

对于每个询问，考虑枚举$[u,d]$，在区间$[l,r]$上的trie中查询。

每次从答案的最高位开始，判断区间内该位为$1$的A_{i,j}的个数，如果$>=k$则答案的该位则为$1$。

对每个枚举的$i(u<=i<=d)$，维护$L,R$两个指针表示当前询问的区间，每次判断完更新

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
    char c=getchar(); int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘) x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
#define N 1005
#define M 300005
int n,m,a[N],L[N],R[N];
int u,rt[M],nx[M*32][2],sum[M*32];
void ins(int o,int p,int d,int v){
    int k=(v>>d)&1;
    nx[o][!k]=nx[p][!k];
    sum[nx[o][k]=++u]=sum[nx[p][k]]+1;
    if(d) ins(nx[o][k],nx[p][k],d-1,v);
}
int ask(int l,int r,int k,int d){
    if(d<0) return 0;
    int tt=0,b=1<<d;
    for(int i=l;i<=r;++i){
        if(a[i]&b) tt+=sum[nx[R[i]][0]]-sum[nx[L[i]][0]];
        else tt+=sum[nx[R[i]][1]]-sum[nx[L[i]][1]];
    }
    if(tt>=k){//该位为1的个数>=k，说明答案的该位为1
        for(int i=l;i<=r;++i){
            if(a[i]&b) L[i]=nx[L[i]][0],R[i]=nx[R[i]][0];
            else L[i]=nx[L[i]][1],R[i]=nx[R[i]][1];
        }
        return ask(l,r,k,d-1)|b;
    }else{
        for(int i=l;i<=r;++i){
            if(a[i]&b) L[i]=nx[L[i]][1],R[i]=nx[R[i]][1];
            else L[i]=nx[L[i]][0],R[i]=nx[R[i]][0];
        }
        return ask(l,r,k-tt,d-1);
    }
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) rt[i]=++u,ins(rt[i],rt[i-1],30,read());
    for(int Q=read(),l1,l2,r1,r2,k;Q;--Q){
        l1=read(),l2=read(),r1=read(),r2=read(),k=read();
        for(int i=l1;i<=l2;++i) L[i]=rt[r1-1],R[i]=rt[r2];
        printf("%d
",ask(l1,l2,k,30));
    }return 0;
}