线性代数的学习

Posted 2021-03-25 lihanwen

矩阵理论

最近在学习巩固视觉SLAM的时候，突然发现对线性代数中有一些知识点有盲点，于是重新看了一下汤神的线性代数讲解（有考研的同学极力推荐汤神的课程，有汤神保驾护航，数学不会低于120！）。整理了一下：

• 矩阵其实就是一个==表格==，而行列式就是一个==数==。矩阵不需要是方阵，而行列式必须为方阵！
• 学习矩阵和行列式一定要记住目的是什么：求解方程组。
• 所以为了求解方程组，我们可以根据初中时候所学习的知识，例如我们要求解一阶线性方程：(ax=b)会分成两种情况：

1. (a != 0)时，则存在唯一解(1/a)使得(x=b*1/a)。

2. (a=0)时，当(b!=0)则表示无解，当(b=0)时，则有无数解。

   根据上面两种情况，我们也可以推到出非齐次线性方程组(Ax=b)的解法：

3. (A_{nn})存在(B_{nn})使得(BA=E)，则(Ax=b)有唯一解(x=Bb)。此种解法称为==逆矩阵理论==。

4. (A_{nn})不可逆，或者(A_{mn})并不是方阵，此种解法称为==矩阵秩理论==。其中秩的意思就是==约束条件==的意思。

逆矩阵理论

逆矩阵理论其实只要能回答上来三个问题，就算学明白了：

1. 什么是逆矩阵？
2. 是否存在逆矩阵？
3. 逆矩阵怎么求？

1.什么是逆矩阵？

(A_{n*n})是一个方阵，如果满足(BA=E)，则称为(B)为矩阵(A)的逆矩阵。

2.是否存在逆矩阵？

那就要看(|A|)也就是(A)的行列式是否为0，如果(A)的行列式为0，则不存在逆矩阵，如果(A)的行列式不为0，则存在逆矩阵。

3.逆矩阵怎么求？

方法一：伴随矩阵法

方法二：方程等价变换法

未完待续。。。