hdoj4276（树形dp+分组背包）

Posted 2021-03-25 frankchen831x

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-4276

题意：给出一棵树，起点为1，时间为V，终点为n，每个点有一个价值a[u]，每条边有一个时间花费w，求在时间V内到达终点n可以获得的最大价值。

思路：

　　考虑边有两种情况，一种是属于1->n路径上的（只用走一次），一种是不属于该路径上的（需要走两次），为了统一，不妨把V减去1-n路径上的权值和，然后把1->n路径上边的权值置为0。

　　此时就转换为求在起点1，在时间V内回到起点的最大价值。用dp[u][j]表示在点u有时间j，最后回到点u的最大价值，dp[u][j]初始化为a[u]（0<=j<=V），转移方程为：
　　　　dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-tmp-k]+dp[v][k]。

　　其中v为u的子结点，tmp=2×w(u,v)。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,V,a[105],e[105][105],dp1[105],dp2[105][505];

void dfs1(int u,int fa){
    dp1[u]=-1;
    if(u==n) dp1[u]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(e[u][i]!=-1){
            if(i==fa) continue;
            dfs1(i,u);
            if(dp1[i]!=-1){
                dp1[u]=dp1[i]+e[u][i];
                e[u][i]=e[i][u]=0;
            }
        }
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int j=0;j<=V;++j)
        dp2[u][j]=a[u];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(e[u][i]!=-1){
            if(i==fa) continue;
            dfs2(i,u);
            int tmp=2*e[u][i];
            for(int j=V;j>=tmp;--j)
                for(int k=0;k<=j-tmp;++k)
                    dp2[u][j]=max(dp2[u][j],dp2[u][j-tmp-k]+dp2[i][k]);
        }
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&V)){
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                e[i][j]=-1;
        for(int i=1;i<n;++i){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[u][v]=e[v][u]=w;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        dfs1(1,0);
        if(V<dp1[1]){
            printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!
");
            continue;
        }
        V-=dp1[1];
        dfs2(1,0);
        printf("%d
",dp2[1][V]);
    }
    return 0;
}