P1115 最大子段和(简单DP)

Posted 2020-11-16 wjc2021

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个正整数NN，表示了序列的长度。

第二行包含NN个绝对值不大于1000010000的整数A_iAi?，描述了这段序列。

输出格式

一个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为11。

输入输出样例

输入 #1复制

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出 #1复制

4

说明/提示

【样例说明】

2,-4,3,-1,2,-4,32,−4,3,−1,2,−4,3中，最大的子段和为4，该子段为3,-1,23,−1,2.

【数据规模与约定】

对于40\%40%的数据，有N ≤ 2000N≤2000。

对于100\%100%的数据，有N ≤ 200000N≤200000。

思路：f[i]表示以i结尾的前i个数字中与第i个数字连续的最大子段和。

如果第i个数字加上f[i-1]变大了，那么f[i]=f[i-1]+a[i];

否则f[i]=a[i];

#include <iostream>
#include<bitset>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn= 200005;
long long f[maxn];
long long a[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin >> a[i];
    f[1]=a[1];
    long long ans=-1e18;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(a[i],f[i-1]+a[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}