『数论』求最大公因数
Posted nicoppa
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了『数论』求最大公因数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
//#define fre yes
#include <cstdio>
int gcd(int a, int b) {
if(b != 0) gcd(b, a % b);
else return a;
}
谈论数论不废话 ----- 辗转相除法求gcd
以上代码的时间复杂度为 (O(log n))
证明,为何 (gcd(b, a mod b) = gcd(a, b))
设 (g = gcd(a, b)) 那么一定有 (a = xg , b = yg) 我们又可以将 a 用 b 来表示,(任何数都可以用另外一个数表示) (a = kb + r)((k) 为 (a / b) 的整数部分,(r) 为 (a / b) 的余数部分 也就是 (a mod b)),转化一下(r = a - kb) 那么将上面的 a, b 代入,也就变成了 (r = xg - kyg = (x - ky)g) 此时的 g 也是 r 的因数了,又因为 (r) 为 (a mod b) 所以 (gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)) 证毕
以上是关于『数论』求最大公因数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章