P3097 [USACO13DEC]最优挤奶（线段树优化dp）

Posted 2021-03-25 ajmddzp

 

 盲猜dp系列。。。

题意：给定序列，选了i就不能选与i相邻的两个，求最大值，带修改

蒟蒻在考场上10min打完以为只有两种情况的错解。。。居然能骗一点分。。。

先讲下当时的思路吧。

f【i】【0/1】表示第i台选不选的挤奶最大值，两个转移，水得不行。

考完之后在大佬的点播下才明白，这是一个类似独立集的东西。

但是这个数据范围绝对不是让我们跑最大独立集的，毕竟还要修改233。。。

solution：

求和....单点修改...最大值....貌似能想到些什么.....

可爱的线段树。。（一点都不可爱）

毕竟序列长不变，只要单点修改就行了。

建一棵线段树，里面存f1，f2，f3，f4，l，r；

// f1 表示两端都选 // f2 表示左选右不选 // f3 表示左不选右选 // f4 表示左右都不选

然后转移就比较长，其它也没有什么（应该能看明白就懒得写注释了）

void update(ll k)
{
    t[k].f1=max(t[lch(k)].f1+t[rch(k)].f3,t[lch(k)].f2+max(t[rch(k)].f1,t[rch(k)].f3));
    t[k].f2=max(t[lch(k)].f1+t[rch(k)].f4,t[lch(k)].f2+max(t[rch(k)].f2,t[rch(k)].f4));
    t[k].f3=max(t[lch(k)].f3+t[rch(k)].f3,t[lch(k)].f4+max(t[rch(k)].f1,t[rch(k)].f3));
    t[k].f4=max(t[lch(k)].f3+t[rch(k)].f4,t[lch(k)].f4+max(t[rch(k)].f2,t[rch(k)].f4));
}

然后就是线段树的事了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lch(x) x<<1
#define rch(x) x<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=1e6+10;
ll a[maxn];
ll n,d;
ll ans;
struct tree
{
    ll f1,f2,f3,f4;
    ll l,r;
}t[maxn];
ll p,v;
void update(ll k)
{
    t[k].f1=max(t[lch(k)].f1+t[rch(k)].f3,t[lch(k)].f2+max(t[rch(k)].f1,t[rch(k)].f3));
    t[k].f2=max(t[lch(k)].f1+t[rch(k)].f4,t[lch(k)].f2+max(t[rch(k)].f2,t[rch(k)].f4));
    t[k].f3=max(t[lch(k)].f3+t[rch(k)].f3,t[lch(k)].f4+max(t[rch(k)].f1,t[rch(k)].f3));
    t[k].f4=max(t[lch(k)].f3+t[rch(k)].f4,t[lch(k)].f4+max(t[rch(k)].f2,t[rch(k)].f4));
}
void build(ll l,ll r,ll p)
{
    t[p].l=l;
    t[p].r=r;
    if(l==r)
    {
        t[p].f1=a[l];
        return;
    }
    ll mid=l+r>>1;
    build(l,mid,p<<1);
    build(mid+1,r,p<<1|1);
    update(p);
}
void change(ll k)
{
    if(t[k].l==t[k].r)
    {
        t[k].f1=v;
        return;
    }
    ll mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
    if(p<=mid)change(k<<1);
    else change(k<<1|1);
    update(k);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&d);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    build(1,n,1);
    for(ll i=1;i<=d;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&p,&v);
        change(1);
        ans+=max(max(t[1].f1,t[1].f2),max(t[1].f3,t[1].f4));
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

View Code

（完）