ABC 143 F Distinct Numbers

Posted 2021-03-25 patt

这道题非常好。其思想类似于 $O(n log n)$ 求最长上升子序列的算法。

hint：考虑固定操作次数 $o$，$k$ 最大可取到多少？

    int n;
    scan(n);
    vi a(n);
    scan(a);
    // appearance[i]: i 出现的次数
    vi appearance(n + 1);
    FOR (x, a) {
        appearance[x]++;
    }
    // sum[i]：出现次数不超过i次的数，出现的总次数
    vi sum(n + 1);
    FOR (x, appearance) {
        sum[x] += x;
    }
    rng (i, 1, n + 1) {
        sum[i] += sum[i - 1];
    }

    vi cnt(n + 1);
    FOR (x, appearance) {
        cnt[x]++;
    }
    // cnt[i]：出现次数大于等于i的数字的个数
    down (i, n - 1, 1) {
        cnt[i] += cnt[i + 1];
    }
    // max_k[i]: 固定操作次数i，k最大可取到多少
    vi max_k(n + 2);
    max_k[0] = n;
    max_k[n + 1] = 0;
    // max_k[] 单调不增，max_k[i] >= max_k[i + 1]
    rng (i, 1, n + 1) {
        max_k[i] = cnt[i] + sum[i - 1] / i;
    }

    down (i, n, 0) {
        rng (j, max_k[i + 1] + 1, max_k[i] + 1) {
            println(i);
        }
    }