蠡口115. Distinct Subsequences

Posted 2020-11-16 leisgo

又是要对两个字符串一顿操作，返回T or F，典型的dp。

1、建立dp矩阵，确定状态变量：dp[i][j]表示the number of distinct subsequences of s[0:i] which equals t[0:j]，就是s[0:i]与t[0:j]带入函数所得值，初值都设为0；

2、确定边界：当s为空字符时，如果t不为空字符，那么就不能通过对s里字符进行删减得到与t字符串一样的字符串，所以dp[0][j]应该为0 (对任意j>0)。当t为空字符，当且仅当删除s中全部字符才能得到空字符，所以dp[i][0](对任意i，包括0，因为空字符不做任何处理也是空字符)；

3、建立转移方程：当我们考虑dp[i][j]时，可能有两种情况：1）s[i-1]≠t[j-1]；2）s[i-1]==t[j-1]。下面我们分情况讨论，可借助下图理解：

　　1）s[i-1]≠t[j-1]时，要将s[0:i]变成t[0:j]，至少要将s[i-1]删除，也就是删除s[k:i] (其中k>0)，那么dp[i][j]是不是等于Σdp[k][j]呢？其实dp[i-1][j]已经包括了前面的所有dp[k][j]。回想一下dp矩阵的定义，dp[i-1][j]表示的是s的前i-1个字符能变换得到t的前j个字符的总变换数，那么它就包括了所有k (k>0)，s[0:k]变换成t[0:j]，再将s[k:i]删除这样的操作。所以dp[i-1][j]就是所有这样的操作数。（真是一顿操作猛如虎啊！）。故dp[i][j]=dp[i-1][j]；

　　2）s[i-1]==t[j-1]，这时候可以删除s[i-1]，看dp[i-1][j]，也可以保留s[i-1]，看dp[i-1][j-1]。这时候需注意类似于dp[i-1][j]，dp[i-1][j-1]也包括了所有s[0:k]变换成t[0:(j-1)]，再将s[k:(i-1)]删除这样的操作。故dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；

 

 4、返回值：应该返回dp[lens][lent]: s[0:lens]变换得到t[0:lent]的变换数。

 

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        if len(s)<len(t): return(0)
        lens,lent=len(s),len(t)
        #dp[i][j]: the number of distinct subsequences of s[0:i] which equals t[0:j]
        dp=[[0 for j in range(lent+1)] for i in range(lens+1)]
        for i in range(lens+1): dp[i][0]=1
        for i in range(1,lens+1):
            for j in range(1,lent+1):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]
                if s[i-1]==t[j-1]: dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]
        return(dp[lens][lent])