13 成都

Posted 2021-03-25 fst-stay-night

13 成都

• easy: FHJ
• medium - easy: ABDG
• medium: C
• medium - hard: E

A

将 n 个点围成一个权值和模 3 等于 0 的环，在 (u, v) 两点之间可以添加权重与在环上 (u,v) 距离模 3 同余的边。这样可以证明，任意回路边权之和模 3 等于 0

C

upsolvd by rdc

(f(P)) 为排列的逆序对数，从小到大插入排列。第 (i) 个元素有 (i) 个可以插入的位置。考虑 f 和 g 的增量。第 i 个元素后有 (x) 个元素，(f(P)) 增加 (x)，(g(P)) 增加为这 (x) 个元素中满足 (p_i leq i)(插入之前) 的元素个数。(dp[i][j]) 表示 1 至 i 已插入完毕，满足 (p_i leq i) 的极长后缀长度为 (j) 的排列方案数。决策第 (i+1) 个元素的插入位置即可。复杂度 (O(n^3))

F

求出黑边最少的生成树与黑边数最多的生成树。

J

二维差分，求 (x∈[0,a],y∈[0,b], (x+y)\%p=m) 解数即可。将 ([0,a]) 拆成多段 ([0,p)) 和一段 ([0,a\%p))。