模拟测试20191023

Posted 2021-03-25 mikufun-hzoi-cpp

$morning$

$T1：最大异或和$

设$sum$=$a_{1}$^$a_{2}$^......^$a_{n}$,

转化题意，相当于小$T$初始权值为$sum$,小$Q$初始权值为$0$，可以选不相连的点两个人同时异或这个点的权值

从高到低$sum$二进制下某一位，如果是$0$，那么小$Q$和小$T$在这一位上一定相等

如果是$1$，那么必须选一个这一位上是$1$的点小$Q$才能大于小$T$

而如果$sum$这一位是$1$，那么至少一个点这一位上是$1$

则题意转化为如果$sum>0$，则输出$Q$，反之输出$D$

 

$T2：简单的括号序列$

设$pre_{i}$表示$i$即之前(的个数，$nxt_{i}$表示$i$之后)的个数

很容易得到$O(n^{2})$的柿子：

$$sum_{s[i]==‘(‘}sum_{j=1}^{pre_{i-1}}{pre_{i-1}choose j } imes {nxt_{i}choose j+1}$$

稍化一下

$$sum_{s[i]==‘(‘}sum_{j=1}^{pre[i-1]}{pre[i-1]choose j } imes {nxt[i]choose j+1}$$

$$=sum_{s[i]==‘(‘}sum_{j=1}^{pre[i-1]}{pre[i-1]choose j } imes {nxt[i]choose nxt[i]-j-1}$$

$$=sum_{s[i]==‘(‘} {nxt[i]+pre[i-1]choose nxt[i]-1}$$

 

$T3：旅行计划$

很容易得到$O(n^{3}k)$的暴力算法

利用分块思想优化，设$dp[i][j][k]$表示从$i$到$j$刚好走了$k imes 100$布的最短路

配合暴力的$dp$就可以$AC$了

 

$afternoon$

$T1:Smooth$

类似蚯蚓的思想

维护15个队列，每次取出最小的队头来更新每个队列

为了避免有的数被重复更新，我们利用类似线性筛的思想，只让每个数被他的最小质因子筛出就好了

 

$T2:Six$

显然我们只关心每次加入的数含有哪些质因子而不是他是谁

对于相同的质因子集合他的贡献可以预处理出来

于是我们可以进行搜索，每次枚举这一位放的是哪个集合

然后我们发现合法的状态非常之少，只有$20$多万个

那么我们可以记忆化搜索，把之前选的所有集合看成一个字符串压入$hashmap$中

记得要把集合排序后$hash$