模拟测试76

Posted 2021-03-25 hz-rockstar

T1：

　　考虑特殊构造，使不同段不会相互影响。

　　分块构造，大段递减，小段递增。

　　最长下降子序列即为段数，最长上升子序即为最长的一段的长度。

　　特判无解情况，然后分配一下长度即可。

　　时间复杂度$O(n)$。

T2：

　　将所有的数排序，统计前缀和，如果到某个点发现下一个数大与前缀和的两倍，则会出现断层。

　　统计断层长度得到答案。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。

T3：

　　考虑转化一下限制条件。

　　满足条件的树有以下性质：

　　　　1、子树编号连续；

　　　　2、坐子树节点小于右子数；

　　　　3、左子树根节点编号为当前节点加一。

　　首先我们强制$a<b$，那么两个点的关系为先后关系。
　　强制$a$在$b$后：
　　　　$a$一定是$b$的祖先，因为如果他们的位置关系是第二种的话,$a$在中序遍历中一定在$b$之前，所以$b$一定在$a$的左子树中。
　　强制$a$在$b$前：
　　　　如果$a$是$b$的祖先，则$b$在$a$的右子树，其余情况下$b$不在该子树中，这种限制和$b$不在$a$的左子树中等价。

　　设$dp[i][j]$为以$i$为根，子树大小为$j$的方案数，枚举左子树大小转移。

　　时间复杂度$O(n^3)$。