CSPS模拟 79

Posted 2020-11-16 yxsplayxs

　　　　T1 建一颗新树，倍增

　　　　T2

　　　　　　WARNING：竞赛图如果有环，则最小环一定为三元环

　　　　　　（发现这个结论的这把都稳了）

　　　　　　然后三元环计数，发现部分分都是为了审出题意但是不会正解的人设的..

　　　　　　由于对于任意一种方案，把它所有边反向不会改变他三元环的数量，所以可以直接考虑无向三元环的情况

　　　　　　考虑容斥求出期望数量，首先所有可能的数目是$C_n^3$

　　　　　　会有一些不出现的，具体来说其中一定会有且只有一个点的出度为2

　　　　　　那么 存在一个点和两条出边的一个组合 -> 存在一个不出现的三元环

　　　　　　计算每个点出边的期望数目，求出组合数，用$C_n^3$减去。

　　　　　　三元环的问题已经考过几次了，还是没审出来..

　　　　T3

　　　　　　先把他弄成更复杂的柿子：

　　　　　　$C_{a+b+c+d}^{a+c}=sum limits_{t=0}^{a+b} C_{a+b}^t * C_{c+d}^{a+c-t}$

　　　　　　也即一共$a+c$个物品，分配在$a+b+c+d$个位置，然后枚举在左半部分$a+b$的位置上放多少个

　　　　　　然后我们希望两个组合数中的量互不相关，那么改变t的枚举范围

　　　　　　$sumlimits_{t=-a}^b C_{a+b}^{a+t} * C_{c+d}^{c-t}$

　　　　　　题目暗示了可以枚举值域（又没看出来）所以对每个t维护一个sum然后暴力统计答案

　　　　　　关键在改变t的枚举范围...