决策单调性优化dp 专题练习

Posted 2021-03-24 chasedeath

决策单调性优化dp 专题练习

优化方法总结

一、斜率优化

对于形如 (dp[i]=dp[j]+(i-j)*(i-j))类型的转移方程，维护一个上凸包或者下凸包，找到切点快速求解

技法：

1.单调队列 ： 在保证插入和查询的x坐标均具有单调性时可以使用

2.单调栈+二分：保证插入有单调性，不保证查询有单调性

3.分治+ 1 或 2：在每次分治时将([l,mid])这段区间排序后插入，然后更新右区间([mid+1,r])的答案

二.分治、单调队列维护有单调性的转移 （甚至还有分治套分治）

分治法介绍：

定义函数(Solve(l1,r1,l2,r2))记录当前分治到被转移的区间是(l1,r1)，用来更新的区间是([l2,r2])

枚举找到(mid)的决策点，根据单调性将([l2,r2])分成两段，递归进行

复杂度上，每一个递归层的([l1,r1])，([l2,r2])都分别构成近似一整段[1,n]的区间，最多只有(log n)层，所以复杂度是(nlogn)

三.四边形不等式优化

传送门

练习

一、斜率优化

另一篇总结

Extra A：柠檬 题解传送门

Extra B ：牛学校 题解传送门

二、单调性优化

A: Lawrence 题解传送门

B: Lightning Conductor 题解传送门

C: 记忆的轮廓 题解传送门

D:区间 题解传送门

E:Post加强版 题解以及拓展

三、四边形不等式

石子合并。。。