07_1.二叉数

Posted 2021-03-24 fly-book

- 在非空二叉树第i层中至多有2^i个结点（i>=0)

第0层至多有一个根结点

- 高度为h的二叉树至多有(2^(h+1))-1个结点（h>=0)

高度为0只有一个根结点

- 对于任何非空二叉树T，如果其叶结点的个数n0，度数为2的结点个数为n2，那么n0=n2+1

叶结点（没有子结点的结点），度数为2（有左右2个子树）

- 满二叉树的叶结点比分支结点(度数不为0的结点)多一个

扩充二叉树：

 

 

 

扩充二叉树：对二叉树T，加入足够多的新叶结点，使T的原结点都变成度数为2的分支结点，得到的二叉树
称为T的扩充二叉树。扩充二叉树中新增的结点称为其外部结点，原树T的结点(注意包括根结点)称为其内部结点。空树的扩充二叉树
规定为空树

扩充二叉树的外部结点的个数比内部结点的个数多1
n = n - 1

- 扩充二叉树的外部路径长度E是从树根到树中各外部结点的路径长度之和，
内部路径长度I是从树根到树中各内部结点的路径长度之和。
如果该树有n个内部结点，那么E=I+2*n

完全二叉树：

对于一棵高度为h的二叉树，如果其第0层至第h-1层的结点都满（也就是说，对所有0<=i<=h-1,第i层有
2^i个结点），如果最下一层的结点不满，则所有结点在最左边连续排列，空位都在右边，这样的二叉树就是一
棵完全二叉树。
完全二叉树，除了最下两层外，其余层都是度数为2的分支结点，而且除了最右的分支结点度数可能为1外，其余分支结点的度数均为2

 

 

 - n个结点的完全二叉树高度h=|_log₂n_| ，即为不大于log₂n的最大整数

- 如果n个结点的完全二叉树的结点按层次并按从左到右的顺序从0开始编号，对任一结点i（0<=i<=n-1)都有：

　　* 序号为0的结点是根

　　* 对于i>0,其父结点的编号是（i-1)/2

      * 若2*i+1<n,其左子结点序号为2*i+1，否则它无左子结点

　　* 若2*i+2<n,其右子结点序号为2*i+2，否则它无右子结点

 

二叉树的遍历：

深度优先遍历：

• 先根序遍历：按照根，左子树，右子树顺序
• 中根序遍历(对称序)：按照左子树，根，右子树顺序
• 后根序遍历：按照左子树，右子树，根顺序

 由于二叉树的子树也是二叉树，将一种具体的遍历顺序继续运用到子树的遍历中，在遍历过程中遇到子树为空的情况，就立即结束处理并转去继续做下一步工作，如先根序列遍历中遇到左子树为空，就转去遍历相应的右子树

先根序遍历(先根序列)：ABDHEICFJKG

中根序遍历(中根序列):  DHBEIAJFKCG

后根序遍历(后根序列): HDIEBJKFGCA

 

如果知道了一棵二叉树的对称序列，又知道另一遍历序列，就可以唯一确定这个二叉树

宽度优先遍历：

就是按层次顺序遍历

ABCDEFGHIJK