动态DP

Posted 2021-03-24 redegg

应用

动态(DP)主要是解决：在树上或链上(dp)后，后期对树上链上的点进行修改，然后询问修改后的答案。

其经典例题：

给(n)个点的树，给出每个点的点权，求最大权独立集。中途给出(m)个修改，每次修改后输出修改后的最优答案。

解决

我们主要考虑树上，解决这类问题，需要用到三个算法，树形(dp)，树链剖分，矩阵乘法。

树形(dp)

我们先简单考虑不进行修改，那么这是一道非常简单的树形(dp)题，设(f[x][1])为此点必选，(f[x][0])为此点必不选的最大权值。

转移是，设(v)为(x)子节点，(f[x][1]=sum f[v][0] +a[x])，(f[x][0]=sum max(f[v][0],f[v][1]))。