P4942小凯的数字

Posted 2021-03-24 china-mjr

给定一个序列，如12345 56789 1011121314等，输出对其取余9的结果。

那么我们需要明白一个定理，一个序列对一个数的取余结果等于它各位之和取余那个数的结果。证明似乎是这样∑i=0n?ai?10i≡∑i=0n?ai?1i=∑i=0n?ai?(mod9)（不会）。

然后我们只需要求出每一位的和即可，由于他们之间的差为1，所以可以用等差数列求和公式。但这里涉及了两个问题，一个就是/2的问题，因为二者:l+r r-l+1的和为2r+1,

所以当r为奇数时2r+1为奇数，r为偶数时2r+1也为奇数，而一个奇数只能由一个奇数和一个偶数之和组成，所以必定是一个奇数一个偶数，所以将偶数除以二；第二个问题则是

long long溢出的问题，所以我们分别存储，并进行先模再模的公式，最后输出即可。

1.数论一定要动手算一算样例

2.注意思考巧妙的方法和处理的办法，多推导

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long l,r;
int q;
int main(){
    cin>>q;
    while(q--){
        cin>>l>>r;
        long long a=l+r;
        long long b=r-l+1;
        if(a%2==0) a/=2;
        else b/=2;
        long long ans=((a%9)*(b%9))%9;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}