「CF10D」LCIS

Posted 2021-03-24 zsbzsb

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Luogu

解题思路

首先考虑怎么求方案，这样才可能会输出方案。
考虑 ( ext{DP})。
设 (f[i][j]) 表示在 (a) 序列中选择一个 ([1...i]) 的子序列与子序列 (b[1...j]) 匹配得到的最长LCIS（其中 (b[j]) 强制被选）。
有一个很显然的 (O(n^3)) 转移：
当 (a_i = b_j) 时：(f[i][j] = maxlimits_{1le k < j ext{且} b_k < b_j}left{f[i - 1][k] + 1 ight})
当 (a_i eq b_j) 时：(f[i][j] = f[i - 1][j])
这样子转移显然是没错的，但要是 (1le N le 10^3) 呢？
其实转移可以做到 (O(n^2)) 。
仔细想一想就可以发现这样做的转移是具有决策单调性的，我们每次进行第一种转移时，决策集合总是不断扩大的，我们大可不必每次都扫一遍取 (max) 只要动态的维护一下决策集合中的最优决策点就好了。
然后再考虑输出方案。
我们设一个和 (f) 数组并存的 (p) 数组，每次成功转移时就更新一下 (p) ,最后就顺着 (p) 数组往前跳倒序输出就好了。

细节注意事项

• 咕咕咕

参考代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define rg register
using namespace std;
template < typename T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f |= (c == '-'), c = getchar();
    while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}

const int _ = 500 + 10;

int n, m, a[_], b[_];
int f[_][_], p[_][_];

inline void print(int id)
{ if (id) print(p[n][id]), printf("%d ", b[id]); }

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
    read(n); for (rg int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
    read(m); for (rg int i = 1; i <= m; ++i) read(b[i]);
    a[0] = b[0] = -1;
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i)
        for (rg int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (a[i] != b[j]) {
                f[i][j] = f[i - 1][j], p[i][j] = p[i - 1][j];
            } else {
                for (rg int k = 0; k < j; ++k)
                    if (f[i][j] < f[i - 1][k] + 1 && b[k] < b[j])
                        f[i][j] = f[i - 1][k] + 1, p[i][j] = k;
            }
        }
    int id = 0, _max = 0;
    for (rg int i = 1; i <= m; ++i)
        if (_max < f[n][i])
            _max = f[n][i], id = i;
    printf("%d
", _max), print(id);
    return 0;
}

完结撒花 (qwq)