「CF55D」Beautiful numbers

Posted 2021-03-24 zsbzsb

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Luogu

解题思路

毒瘤数位DP，发现一个前缀我们只需要记录它对 (operatorname{lcm}(1,2,3,cdots,9)=2520) 取模的值即可，所以我们在 DP 时记录一下当前的前缀模2520的值，以及前缀每一位数字的 (operatorname{lcm}) 即可，至于空间的问题，只需要对2520的所有约数离散一下就好了。

细节注意事项

• 咕咕咕

参考代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define rg register
using namespace std;

typedef long long LL;

int a[20], xxx, mp[2520]; LL dp[20][2520][50];

inline LL dfs(int now, int las, int mod, int lim) {
    if (!now) return las % mod == 0;
    if (!lim && dp[now][las][mp[mod]] != -1) return dp[now][las][mp[mod]];
    LL res = 0; int tp = lim ? a[now] : 9;
    for (rg int j = 0; j <= tp; ++j)
        res += dfs(now - 1, (las * 10 + j) % 2520, j == 0 ? mod : j * mod / __gcd(j, mod), lim && j == tp);
    if (!lim) dp[now][las][mp[mod]] = res;
    return res;
}

inline LL solve(LL x) {
    int n = 0;
    for (rg LL i = x; i; i /= 10) a[++n] = i % 10;
    return dfs(n, 0, 1, 1);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in", "r", stdin); 
#endif
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    for (rg int i = 1; i <= 2520; ++i)
        if (2520 % i == 0) mp[i] = ++xxx;
    int T; cin >> T;
    for (LL l, r; T--; )
        cin >> l >> r, cout << solve(r) - solve(l - 1) << endl;
    return 0;
}

完结撒花 (qwq)