数据结构——数组

Posted 2021-03-24 lazyfish007

　　数组是程序中最常见的数据结构，它可以存储一个固定大小的相同类型元素的顺序集合（强类型语言）。数组的元素都是由连续的内存位置组成。最低的地址对应第一个元素，最高的地址对应最后一个元素，通过索引可以非常容易找到某一个元素。

　　大多数时候我们需要使用一个大小可变的数组（C#、Python中的list），本文就基于数组来实现一个动态数组，由于在Python中的列表已经对数组封装的很好，这里我们使用C#来实现一个List。在后续介绍数据结构文章中，我会使用python和C#分别来实现相应的数据结构。

　　动态数组和普通数组在用户使用上没有区别，我们定义一个类MyArray，内部维护一个数组，并不需要实现太多方法，最核心的是提供扩容、索引和增删功能。

    class MyArray<T>
    {
        private T[] array; //存储数组
        private int count; //存储数组大小
        private int capacity; //数组容量
        
        public int Count { get { return count; } }
        public int Capacity {  get { return capacity; } }

        //重载构造函数 接收一个初始容量
        public MyArray(int capacity){ }

        // 改变数组大小
        private void resize(int capacity) { }

        //在指定索引处插入元素
        public void Insert(int index,T item) { }

        //移除指定位置元素
        public void RemoveAt(int index)  { }

        //正序获取元素位置
        public int IndexOf(T item) { }

        //实现索引器
        public T this[int index]  { }
    }

　　下面我们按上面的方法一点一点来实现我们的MyArray

 1.实现构造函数

　　构造函数在功能上是为了初始化数组，所以用户可以传递一个初始数组容量，当然考虑到我们的数组本身是动态的，所以如果用户不传入初始容量时，我们应该使用默认大小创建数组。

        public MyArray(int capacity)
        {
            //接收一个初始容量capacity
            if (capacity > 0)
            {
                this.capacity = capacity;
                array = new T[capacity];
            }
            else
             throw new Exception("列表容量必须大于0");
        }

       public MyArray()
        {
            //构造函数 初始化默认数组
            capacity = 4;
            array = new T[capacity];
        }

 

 　　在这里我们设置如果用户没有传入capacity，默认数组大小为4。我们还维护了一个变量this.capacity，其实这个变量并不必要，可以直接通过array.length获得数组容量。

2.实现数组扩容方法

　　思路十分简单，我们实例化一个新数组，把旧数组的数据复制到新数组即可。

private void resize(int capacity) {
    // 改变数组大小
    T[] newarray = new T[capacity];
    Array.Copy(array, newarray, count);
    array = newarray;
    this.capacity = capacity;
}

 

3.增加元素—Insert方法

　　把一个元素插入数组指定位置，可以分两种情况讨论：一是追加到数组末尾，二是插入到数组中。

　　第一种情况处理起来很简单，因为我们定义的类维护了一个count变量，它记录了数组的实际大小，所以我们只要赋值array[count]，count++就可以实现功能。

　　第二种情况代表原来的位置已经有元素了，那么原位置之后的元素都应该集体向后挪一个位置，array[i+1] = array[i]，我们可以用一个for循环来实现。

public void Insert(int index,T item)
{
    //在指定索引处插入元素
    if (index > count || index <0)
    {
        throw new Exception("索引超出范围");
    }
    if (capacity == count)
    {
        //数组扩容
        resize(capacity * 2);
    }
    if (index == count)
    {
        //第一种情况，在末尾追加元素追加元素
        array[count] = item;
        count++;
    } else
    {
        for (int i = count - 1; i>=index; i--)
        {
            //最后一次循环应为array[index+1] = array[index]
            array[i + 1] = array[i];
        }
        array[index] = item;
        count++;
    }
}

 

　　值得注意的是，插入元素可能会超出数组大小，所以我们做了一层capacity==count的判断，如果为真，我们就调用resize方法，将数组扩容至原来的两倍。

4.删除指定位置元素

　　删除元素的思路和增加元素的思路相反，把索引为i的元素删除后，后面的元素应该前进一位。

public void RemoveAt(int index)
{
    //移除指定位置元素
    if (index >= count || index < 0)
    {
        throw new Exception("索引超出范围");
    } else
    {
        for (int i = index; i < count - 1; i++)
        {
            //只要实现array[index] = array[index+1]
            //若i=count-1；则i+1可能会出现超出索引的情况，故条件为i<count-1
            array[i] = array[i + 1];
        }
        count--;
        if (count < capacity / 4) {
            resize(capacity/2);
        }
    }
}

 

　　在删除元素中，我们最后调用了resize方法，当元素个数小于数组的1/4时，我们把数组缩小至原来的1/2。

5.查找元素的索引

　　十分简单，循环数组即可

public int IndexOf(T item)
{
    //正序获取元素位置 若无返回-1
    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        if (array[i].Equals(item))
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

6.实现索引器

public T this[int index]
{
    get { return array[index]; }
    set { array[index] = value; }
} 

　　好了，到现在我们的MyArray最核心的功能完成了，当然你可以为它添加其他方法，让它在用户使用体验上，和原生数组更为相近。最后我们来看看各项操作的时间复杂度。

　　Insert方法，在末尾添加元素时间复杂度为O(1)，在数组最前面添加元素为O(n)，均摊时间复杂度为O(n)

　　RemoveAt方法，在末尾删除元素时间复杂度为O(1)，在数组最前面添加元素为O(n)，均摊时间复杂度为O(n)

　　IndexOf和resize方法，遍历数组，时间复杂度为O(n)

　　索引器，按索引访问元素，时间复杂度为O(1)