maximum subsquence sum 最大子序列和

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了maximum subsquence sum 最大子序列和相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Maximum Subsequence Sum

问题描述

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。


算法解答

算法一:多层遍历,时间复杂度O(n3)

 int MaxSubeqSum1(int a[],int n)
 {
  int thissum=0,maxsum=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
  for(int j=i;j<n;j++)
  {
  for(int k=i;k<=j;k++)
  {
  thissum+=a[k];
  }
  if(thissum>maxsum)
  maxsum=thissum;
  thissum=0;
  }
  }
  return maxsum;
 }

算法二:去掉最内层循环,时间复杂度O(n2)

 int MaxSubeqSum2(int a[],int n)
 {
  int thissum=0,maxsum=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
  for(int j=i;j<n;j++)
  {
  thissum+=a[j];
  if(thissum>maxsum)
  maxsum=thissum;
  }
  thissum=0;
  }
  return maxsum;
 }

算法三:分而治之,时间复杂度O(nlogn),最大子序列和必在左子列,右子列和跨界子序列

 int MaxSubeqSum3(int a[],int left,int right)
 {
  if(left==right)
  {
  return a[left];
  }//递归基
 ?
  int middle = (left+right)/2;
  int lsum=MaxSubeqSum3(a,left,middle);
  int rsum=MaxSubeqSum3(a,middle+1,right);//递归寻找两边子序列最大和
 ?
  /* 再分别找左右跨界最大子列和*/
  int leftmaxsum = 0;
  int leftthissum = 0;
  for(int i=middle;i>=left;i--){ //应该从边界出发向左边找
  leftthissum += a[i];
  if(leftmaxsum < leftthissum)
  leftmaxsum = leftthissum;
  }
 ?
  int rightmaxsum = 0;
  int rightthissum = 0;
  for(int i=middle+1;i<=right;i++){ // 从边界出发向右边找
  rightmaxsum += a[i];
  if(rightmaxsum < rightthissum)
  rightmaxsum = rightthissum;
  }
 ?
  return max(leftmaxsum+rightmaxsum,max(lsum,rsum));
 ?
 }//分治递归

算法四:贪心算法,时间复杂度O(n),每次只计算出正序列和,最后总和最大

 int MaxSubeqSum4(int a[],int n)
 {
  int thissum=0,maxsum=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
  thissum+=a[i];
  if(thissum>maxsum)
  maxsum=thissum;
  else if(thissum<0)
  thissum=0;
  }
  return maxsum;
 }//贪心算法

主函数测试代码

 int main(void)
 {
  int n = 0;
  scanf("%d",&n);
  int *number=(int*)malloc(sizeof(n));
  if(!number)
  {
  printf("内存分配失败 ");
  return NULL;
  }
  for(int i =0;i<n;i++)
  {
  scanf("%d",&number[i]);
  }
  printf("maxsum:%d ",MaxSubeqSum3(number,0,n-1));
  free(number);
  number=NULL;
  getchar();
  return 0;
 }
 ?

 

以上是关于maximum subsquence sum 最大子序列和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Maximum sum(最大子段和)

POJ 2479 Maximum sum

POJ2479 Maximum sum[DP|最大子段和]

1007 Maximum Subsequence Sum (25分) 求最大连续区间和

poj 2479 Maximum sum

Maximum sum(poj 2479)