Codeforces 矩阵题 题单

Posted 2021-03-24 baseai

Matrix

CF 166E Tetrahedron

dp方程设为 f[i] 最后在 D点，g[i] 表示最后不在D点。最后 g[] 可以通过矩阵加速数列求得，数据可以强化，复杂度 (O(logn))

CF 1252K Addition Robot

套路题。大家都知道要用线段树，可是不知道怎么去用？那就用我们的好帮手矩阵来解决这个问题。线段树+矩阵

把 x=x+y 和 y = x+y 这两种运算看成在矩阵上的矩阵乘法，两种运算分别对应下面两个矩阵：

egin{bmatrix}
X & Y
end{bmatrix}

egin{bmatrix}
1 & 1
0 & 1
end{bmatrix}

=

egin{bmatrix}
X & X+Y
end{bmatrix}

egin{bmatrix}
X & Y
end{bmatrix}

egin{bmatrix}
1 & 0
1 & 1
end{bmatrix}

=

egin{bmatrix}
X+Y & Y
end{bmatrix}

理解？

这时我们把线段树上的每个点看成‘A’，‘B’所对应的矩阵。区间查询我们只需要把这个区间的矩阵相乘，最后再和 [x,y] 这个原矩阵相乘即可得出答案。

那么修改呢？

考虑到修改一个区间就是把这个区间的‘A’变成‘B’，‘B’变成‘A’。线段树上的一条线段修改一次是一个固定的值，而且再修改一次回来又回到了原来的值（这里的值是矩阵）。一开始我们每个点保留两个矩阵，mul[0]表示自己的矩阵，mul[1]表示翻转后的矩阵，所谓这个区间修改，就是交换 mul[0],mul[1]。（尝试用线段树思维理解一下qwq）至此，我们做出了此题。（然而我还在调程序T_T 呜呜呜）