数字图像处理

Posted 2021-03-24 lyp1010

一、图像几何位置变换

几何变换：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。 图形变换的两种形式： 1.图形不变，坐标系改变； 2.图形改变，坐标系不变

1、二维几何变换：

1）、设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后为(x*,y*,1)  1．  二维变换矩阵 注意：T2D可看作三个行向量，其中 [1 0 0]：表示x 轴上的无穷远点 [0 1 0]：表示y 轴上的无穷远点 [0 0 1]：表示原点

2）、平移变换：（平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状）

3）比例变换（以坐标原点为放缩参照点 当Sx=Sy=1时：恒等比例变换 当Sx=Sy>1时：沿x,y方向等比例放大。 当Sx=Sy<1时：沿x,y方向等比例缩小 当Sx！=Sy时：沿x,y方向作非均匀的比例变换，图形变形。）

 

 

 4）对称变换（当b=d=0,a=-1,e=1时，(x* y* 1)=(-x y 1)：与y轴对称的反射变换。 当b=d=0,a=1,e=-1时，(x* y* 1)=( x -y 1)：与x轴对称的反射变换。 当b=d=0,a=e=-1时，(x* y* 1)=(-x -y 1)：与原点对称的反射变换。 当b=d=1,a=e=0时，(x* y* 1)=(y x 1)：与y=x对称的反射变换。 当b=d=-1,a=e=0时，(x* y* 1)=(-y -x 1)：与y=-x对称的反射变换。）

 

5）旋转变换

 

 

 

6）错切变换 

1) 当d=0时， (x* y* 1)=(x+by y 1)：图形的y坐标不变； 当b>0：图形沿+x方向作错切位移。ABCD→A1B1C1D1 当b<0：图形沿-x方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2

 

2)当b=0时， (x* y* 1)=(x dx+y 1)图形的x坐标不变； 当d>0：图形沿+y方向作错切位移。ABCD→ A1B1C1D1 当d<0：图形沿-y方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2

 

3) 当b！=0且d！=0时， (x* y* 1)=(x+by dx+y 1) ：图形沿x,y两个方向作错切位移。 ∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。

 

2、窗口到视图变换

简化为：

1) 当a！=c时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时，视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 2) 当a=c=1，b=d=0则Xs=Xw,Ys=Yw,图形完全相同。

3、三维几何变换

1）、变换矩阵

 

 

2）、平移变换

 

 

 

3）、比例变换

 

4）对称变换：

对称于XOY平面

 

 

 对称于YOZ平面

 

 

 对称于XOZ平面

 旋转变换（遵循右手法则，即若θ>0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。）

1、绕X轴变换

x‘ = x

y‘ = ρcos(α+θ) = y*cosθ- z*sinθ

z‘ = ρsin(α+θ) = y*sinθ+z*cosθ

 

2、绕y轴旋转

x‘ = ρsin(α+θ) = x*cosθ + z*sinθ

y‘ = y

z‘ = ρcos(α+θ) = z*cosθ- x*sinθ

 

 

 

 3、绕z轴旋转

x‘ = ρcos(α+θ) = x*cosθ - y*sinθ

y‘ = ρsin (α+θ) = x*sinθ+ y*cosθ

z‘ = z