由 leetcode 136. Single Number 引出的异或总结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了由 leetcode 136. Single Number 引出的异或总结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  在我看来,leetcode 第 136 题,体现了数学思维对于算法题的重要性。我们先来看看题目要求:

  Given a non-empty array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

  Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

  想了很久,还是没想到合适的解法。搜索一番后,结果令人大跌眼镜——直接使用异或的方式,即可求解。其中关键在于利用了异或运算的交换律以及 X^X=0 的性质。

 1 int singleNumber(int* nums, int numsSize){
 2     int result = 0;
 3     int i = 0;
 4 
 5     for (i = 0 ; i < numsSize ; i++)
 6     {
 7         result ^= nums[i];
 8     }
 9 
10     return result;
11 }

 


 

 

一、异或性质

  1. 异或具有交换律;

  2. 异或具有结合律;

  3. 对于任何数 X,都有 X^X=0,X^0=X;

  4. 异或具有自反性:A^B^B=A^0=A。

 

二、异或常见应用

  1. 特定位翻转

  先来看四个运算:

    0 ^ 1 = 1    0 ^ 0 = 0    1 ^ 1 = 0    1 ^ 0 = 1

  由此可见,用 0 和某一位异或,结果不变。用 1 和某一位异或,结果翻转。我们可以利用以上特性,来实现翻转特定位。

  譬如:现有二进制数 01111010,想翻转它的后四位,可以将它与 00001111 进行异或运算。

  2. 实现两个值的交换

  a=a∧b;
  b=b∧a;
  a=a∧b;

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LeetCode 136. Single Number

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