由 leetcode 136. Single Number 引出的异或总结

Posted 2021-03-24 murongmochen

　　在我看来，leetcode 第 136 题，体现了数学思维对于算法题的重要性。我们先来看看题目要求：

　　Given a non-empty array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

　　Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

　　想了很久，还是没想到合适的解法。搜索一番后，结果令人大跌眼镜——直接使用异或的方式，即可求解。其中关键在于利用了异或运算的交换律以及 X^X=0 的性质。

 1 int singleNumber(int* nums, int numsSize){
 2     int result = 0;
 3     int i = 0;
 4 
 5     for (i = 0 ; i < numsSize ; i++)
 6     {
 7         result ^= nums[i];
 8     }
 9 
10     return result;
11 }

 

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一、异或性质

　　1. 异或具有交换律；

　　2. 异或具有结合律；

　　3. 对于任何数 X，都有 X^X=0，X^0=X；

　　4. 异或具有自反性：A^B^B=A^0=A。

 

二、异或常见应用

　　1. 特定位翻转

　　先来看四个运算：

　　　　0 ^ 1 = 1　　　　0 ^ 0 = 0　　　　1 ^ 1 = 0　　　　1 ^ 0 = 1

　　由此可见，用 0 和某一位异或，结果不变。用 1 和某一位异或，结果翻转。我们可以利用以上特性，来实现翻转特定位。

　　譬如：现有二进制数 01111010，想翻转它的后四位，可以将它与 00001111 进行异或运算。

　　2. 实现两个值的交换

　　a＝a∧b;
　　b＝b∧a;
　　a=a∧b;