网络流

Posted 2021-03-24 hzoi-cbx

A.无限之环

　　首先将题意转化为存在一种方案使得所有水管都满流，那么考虑如何建图。

　　将网格图黑白染色，原汇点分别向黑白点连边，黑点向周围的白点连边，将每个点拆成5个点，一个表示原点用来限流，另外四个分别连向上下左右表示水管的朝向。接下来只要考虑每种情况对应的建图即可。

　　对于只有一个朝向的水管，向原方向连费用为0的边，对立的方向连费用为2的边，表示需要翻转两次才能到对应方向，相邻方向费用为1.

　　两个朝向，直管不用管，L形的两个原方向分别向对立方向连1,注意连边不能改变L形状，我让L形能转成直管调了一年。。。。

　　T形方法很多，我的方法是中间的方向连费用为-1的边，对立方向费用为1,其它为0,同时直接给ans++。

　　分类讨论真爽

B.星际竞速

　　同样可以用《80人环游世界》的鬼畜建边方法水过，也可以打上下界，但是这题有更帅的解法。

　　将每个点拆成x，y两个点，源点向所有x连边，费用为0,向所有y连边，费用为能力爆发的费用。对于有边的点对$i->j$,从$x_{i}$连向$y_{j}$，费用为路径长度，每个y向汇点连边。

　　由于保证了每个点都经过一次，这样建图是正确的。

C.千钧一发

　　类似《数字配对》，题意为同时不满足两个条件的点对不能同时选，可以转化为最小割模型。

　　奇数点对一定满足条件1,偶数点对一定满足条件2,所以不合法点对只会出现在奇偶之间，建立二分图即可。

D.老C的方块

　　非常神奇的一道题。。颓了标签yy了一下以为自己会了，然后疯狂wa最后发现伪了。。

　　讨厌的图形全是四个方块，所以可以想到四色染色，注意一个合法染色的条件是，所有不合法图形都可以表示为一个固定的顺序，且所有对应顺序对应的图形都是不合法的。

F.线性代数

　　化简，最后发现选择某个位置填一需要付出一定代价，两个位置一起填1可以获得对应收益，显然是最大获利。

　　用人员雇佣的方法就可以n个点了。

H.海拔

　　观察题意可以发现，最终高度必然为0或1，且0和1必然形成分别形成一个联通块。

　　若不成为一个联通块，那么将某个联通块全部填成另一个数不会使答案变差。

　　所以最小割就完了，以为isap跑平面图很快然而被卡了。。。所以这都是个平面图了转一下对偶图就可以了。