Luogu P3258[JLOI2014]松鼠的新家

Posted 2021-03-24 notscience

Luogu P3258
题意就是对于一棵树，要求按照给出的顺序对每一个节点进行访问，记录每一个节点被经过的次数；特别地，我们认为只有从一个节点往外走才能被认为是经过一次。（最后一句话非常重要，仔细理解题意）

前置知识：树链剖分，差分。

最开始看到这道题我是打算使用树链剖分+线段树来做的。
但是我发现这个答案只需要每一个房间的糖果数……也就是说只需要区间修改+单点查询。
如果使用线段树的话，可能造成大量的空间浪费，而且常数也不小。
所以，我选择了使用树链剖分+差分进行统计。
由于差分写得比较少，本人卡了好一会。

大致思路如下：对于(a[i-1])和(a[i])两个节点，利用树链剖分求出两者之间的路径。
其实就是树剖求(LCA),每次比较两点的链头深度，深度大的往上跳，直至两点位于同一重链上。
把经过的每一个点权(+1)，终点会被重复统计，所以每一次处理完毕都要让终点(-1)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data
{
    int to,next;
}e[600005];
int head[300005],cnt,size[300005],fa[300005],d[300005],top[300005];
int a[300005],ans[3000005],id[300005],tim,wson[300005],n;
void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int f,int de)
{
    size[u]=1;
    fa[u]=f;
    d[u]=de;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if (v==f) continue;
        dfs1(v,u,de+1);
        size[u]+=size[v];
        if (size[wson[u]]<size[v]) wson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int t)
{
    top[u]=t;
    id[u]=++tim;
    if (wson[u]) dfs2(wson[u],t);
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if (v==fa[u]||v==wson[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
void lca(int x,int y)
{
    if (d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
        ans[id[top[x]]]+=1;ans[id[x]+1]-=1;
        x=fa[top[x]];
    }
    if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
    ans[id[y]]+=1;ans[id[x]+1]-=1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        lca(a[i],a[i-1]);
        ans[id[a[i]]]--;
        ans[id[a[i]]+1]++;
        //注意dfs序和原编号的映射关系
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans[i]+=ans[i-1];//用差分数组求出答案数组
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",ans[id[i]]);
    return 0;
}