后缀数组 poj 3415

Posted 2021-03-24 pangbi

 

 

 首先，height[i]-k+1  很好理解把，他是说明目前这对后缀中不小于k的公共子串个数。

题解说用单调栈维护，为什么要用单调栈维护呢？因为时间复杂的可以大大降低。

怎么个降低方法呢？

在之前学习lcp（就是height数组）的时候，肯定接触过这样一个问题，就是从i开始的后缀字符串跟从j开始的后缀字符串的最长公共前缀。

计算方法是：取height[rank[i]+1]~height[rank[j]]的最小值

利用上面这个性质来维护单调递增的栈。

借助我看的那篇博客上面说的：

为什么要这样呢？可以理解为栈里是可能被用到的候选序列，如果当前扫描到的height小于栈顶（候选最大值），则根据上面的性质，

可以得出大于height的值是无法做出贡献了，那累加器的值要更新

把每一个height的值捆绑一个num，原因是再进行更新的时候，直接减去栈顶对应的num*（栈顶对应的height-当前的height）。

单调栈维护到height[3]的时候，比栈顶小了，所以说height[2]的最后一个a贡献不了了。所以直接减去就行了。但不要忘了维护num，现在还不懂维护这个干嘛，接着往下看。

现在到了height[4]了，又比栈顶小，又得减去栈顶最后多贡献的a，现在num（num此时为2）就真正派上用场了，因为之前维护了两个子序列。减去num*(栈顶对应的height-当前的height),就直接将多贡献的剪掉了。

上面是B串中的子串不断匹配rank比其高的A子串

再做一次A串中的子串不断匹配rank比其高的B子串

合并的答案就是最终的答案。

什么？这会有重复的吗？答案是不会。

因为对于B组后缀j，我统计答案都是在sa[j]之前找。

比如说找到A组中的ii,jj,kk三个后缀是符合的，那必定有sa[ii]、sa[jj]、sa[kk]都小于sa[j]

所以在统计A组时,sa[ii]也是在sa[ii]之前找，不可能找到sa[j]

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版权声明：本文为CSDN博主「Combatting」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/82285379

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<math.h>
  4 #include<map>
  5 #include<string.h>
  6 #define eps 1e-9
  7 #define LL long long
  8 #define PI acos(-1.0)
  9 #define bitnum(a) __builtin_popcount(a)
 10 using namespace std;
 11 typedef long long ll;
 12 const int N = 2e5+10;
 13 const int M = 2e5+10;
 14 const int inf = 1000000007;
 15 const int mod = 1000000007;
 16 const int MAXN = 2e5+10;
 17 //rnk从0开始
 18 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
 19 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
 20 //倍增算法 O(nlogn)
 21 
 22 int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws_[MAXN];//求后缀的数组参数
 23 
 24 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
 25 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
 26 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
 27 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
 28 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
 29 void Suffix(int *r, int *sa, int n, int m)
 30 {
 31     int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
 32     //对长度为1的字符串排序
 33     //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
 34     //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
 35     for(i = 0; i < m; ++i) ws_[i] = 0;
 36     for(i = 0; i < n; ++i) ws_[x[i] = r[i]]++;//统计字符的个数
 37     for(i = 1; i < m; ++i) ws_[i] += ws_[i - 1];//统计不大于字符i的字符个数
 38     for(i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws_[x[i]]] = i;//计算字符排名
 39     //基数排序
 40     //x数组保存的值相当于是rank值
 41     for(j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k)
 42     {
 43         //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
 44         //第二关键字排序
 45         for(k = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[k++] = i;//第二关键字为0的排在前面
 46         for(i = 0; i < n; ++i) if(sa[i] >= j) y[k++] = sa[i] - j;//长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
 47         for(i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];//提取第一关键字
 48         //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
 49         for(i = 0; i < m; ++i) ws_[i] = 0;
 50         for(i = 0; i < n; ++i) ws_[wv[i]]++;
 51         for(i = 1; i < m; ++i) ws_[i] += ws_[i - 1];
 52         for(i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i];//按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
 53         //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
 54         //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
 55         t = x;
 56         x = y;
 57         y = t;
 58         for(x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i)
 59             x[sa[i]] = (y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j]) ? k - 1 : k++;
 60         //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
 61     }
 62 }
 63 int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN], r[MAXN]; // r是最初的数组
 64 void calheight(int *r,int *sa,int n)
 65 {
 66     int i,j,k=0;
 67     for(i=1; i<=n; i++)Rank[sa[i]]=i;
 68     for(i=0; i<n; height[Rank[i++]]=k)
 69         for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
 70 }
 71 char str[MAXN],str2[MAXN];
 72 int main(){
 73     int k;
 74     while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k){
 75         scanf("%s%s",str,str2);
 76         int len1=strlen(str);
 77         int len2=strlen(str2);
 78         for(int i=0;i<len1;i++)
 79             r[i]=str[i];
 80         r[len1]=‘9‘;
 81         for(int i=0;i<len2;i++)
 82             r[len1+1+i]=str2[i];
 83         r[len2+len1+1]=‘‘;
 84         int n=len2+len1+1;
 85         Suffix(r,sa,n+1,128);
 86         calheight(r,sa,n);
 87         ll ans=0,cnt=0;      //cnt为累加器
 88         int top=0;
 89         std::pair<int,int>s[MAXN];
 90         for(int i=1;i<=n;i++){
 91             if(height[i]<k) top=0,cnt=0;
 92             else{
 93                 int num=0;
 94                 if(sa[i-1]<len1) num++,cnt+=height[i]-k+1;
 95                 while(top&&height[i]<=s[top].first){
 96                     cnt-=s[top].second*(s[top].first-height[i]);
 97                     num+=s[top--].second;
 98                 }
 99                 s[++top]=std::make_pair(height[i],num);
100                 if(sa[i]>len1) ans+=cnt;
101             }
102         }
103         top=cnt=0;
104         for(int i=1;i<=n;i++){
105             if(height[i]<k) top=0,cnt=0;
106             else{
107                 int num=0;
108                 if(sa[i-1]>len1) num++,cnt+=height[i]-k+1;
109                 while(top&&height[i]<=s[top].first){
110                     cnt-=s[top].second*(s[top].first-height[i]);
111                     num+=s[top--].second;
112                 }
113                 s[++top]=std::make_pair(height[i],num);
114                 if(sa[i]<len1) ans+=cnt;
115             }
116         }
117         printf("%lld
",ans);
118     }
119     return 0;
120 }

 

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<math.h>#include<map>#include<string.h>#define eps 1e-9#define LL long long#define PI acos(-1.0)#define bitnum(a) __builtin_popcount(a)usingnamespacestd; typedeflonglong ll; constint N = 2e5+10; constint M = 2e5+10; constint inf = 1000000007; constint mod = 1000000007; constint MAXN = 2e5+10; //rnk从0开始//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]//倍增算法 O(nlogn)int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws_[MAXN];//求后缀的数组参数//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]void Suffix(int *r, int *sa, int n, int m) { int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t; //对长度为1的字符串排序//一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序//如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序for(i = 0; i < m; ++i) ws_[i] = 0; for(i = 0; i < n; ++i) ws_[x[i] = r[i]]++;//统计字符的个数for(i = 1; i < m; ++i) ws_[i] += ws_[i - 1];//统计不大于字符i的字符个数for(i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws_[x[i]]] = i;//计算字符排名//基数排序//x数组保存的值相当于是rank值for(j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k) { //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果//第二关键字排序for(k = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[k++] = i;//第二关键字为0的排在前面for(i = 0; i < n; ++i) if(sa[i] >= j) y[k++] = sa[i] - j;//长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序for(i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];//提取第一关键字//按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)for(i = 0; i < m; ++i) ws_[i] = 0; for(i = 0; i < n; ++i) ws_[wv[i]]++; for(i = 1; i < m; ++i) ws_[i] += ws_[i - 1]; for(i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i];//按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况//此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果//计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x t = x; x = y; y = t; for(x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i) x[sa[i]] = (y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j]) ? k - 1 : k++; //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名 } } int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN], r[MAXN]; // r是最初的数组void calheight(int *r,int *sa,int n) { int i,j,k=0; for(i=1; i<=n; i++)Rank[sa[i]]=i; for(i=0; i<n; height[Rank[i++]]=k) for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); } char str[MAXN],str2[MAXN]; int main(){ int k; while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k){ scanf("%s%s",str,str2); int len1=strlen(str); int len2=strlen(str2); for(int i=0;i<len1;i++) r[i]=str[i]; r[len1]=‘9‘; for(int i=0;i<len2;i++) r[len1+1+i]=str2[i]; r[len2+len1+1]=‘‘; int n=len2+len1+1; Suffix(r,sa,n+1,128); calheight(r,sa,n); ll ans=0,cnt=0; //cnt为累加器int top=0; std::pair<int,int>s[MAXN]; for(int i=1;i<=n;i++){ if(height[i]<k) top=0,cnt=0; else{ int num=0; if(sa[i-1]<len1) num++,cnt+=height[i]-k+1; while(top&&height[i]<=s[top].first){ cnt-=s[top].second*(s[top].first-height[i]); num+=s[top--].second; } s[++top]=std::make_pair(height[i],num); if(sa[i]>len1) ans+=cnt; } } top=cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(height[i]<k) top=0,cnt=0; else{ int num=0; if(sa[i-1]>len1) num++,cnt+=height[i]-k+1; while(top&&height[i]<=s[top].first){ cnt-=s[top].second*(s[top].first-height[i]); num+=s[top--].second; } s[++top]=std::make_pair(height[i],num); if(sa[i]<len1) ans+=cnt; } } printf("%lld ",ans); } return0; }