luoguP1871 对撞机赛后第一题

Posted 2021-03-23 tyner

题面

题目描述
在2312年，宇宙中发现了n台巨型对撞机，这些对撞机分别用1-n的自然数标识。科学家们不知道启动这些对撞机会发生什么危险事故，所以这些机器，刚开始都是出于关闭的状态。

随着科学家们的研究发现，第i台对撞机启动是安全的，如果其他已经启动的对撞机的标识数都跟着台对撞机标识数互质。(例如假设前面启动的是j，如果i能启动，那么i，j互质，也就是i，j的最大公约数为1)。如果两台对撞机不互为质数就启动，那么就会发生爆炸事故。

基于前面的研究，科学家们准备做各种启动和关闭对撞机的实验。为了确保科学家们的生命安全，你要设计一个远程遥控的软件。

刚开始，所有的额对撞机都是关闭状态。你的程序将会收到许多询问，格式为“启动、关闭第i台对撞机”。这个程序应该能处理这些询问（根据收到询问的先后顺序处理）。程序按照如下的格式输出处理结果。

如果询问时“+i”（表示第i台对撞机启动），这程序应该按照下面三种的情况之一输出结果。

（1）“Success”，表示启动第i台是安全的。

（2）“Already on”，表示第i台在询问之前就已经启动了。

（3）“Conflict with j”，如果第i台隔年面启动了的第j台冲突，就不能启动第i；如果前面有多台跟i冲突，那么只输出其中任何一台即可。

如果寻味是“-i”（表示关闭第i台对撞机），这程序应该按照下面两种情况之一输出结果。

（1）“Success”，表示关闭第i台对撞机

（2）“Already off”，表示第i台对撞机在询问之前就已经关闭了。

输入格式
第一行输入两个空格隔开的整数n和m(1<=n,m<=10^5)，分别表示对撞机的数量和询问数。

接下来m行，表示询问，每行要么为“+ i”，要么为“- i”(不含引号)(1<=i<=n)。

输出格式
输出m行，输出结果按照上面题目给定格式输出。

输入输出样例
输入 #1
10 10

• 6
• 10
• 5
• 10
• 5
• 6
• 10
• 3
• 6
• 3
  输出 #1
  Success
  Conflict with 6
  Success
  Already off
  Success
  Success
  Success
  Success
  Conflict with 3
  Already on

分析

这是我的csp2019考砸后的第一题， 认识到自己以前的不足之后，决定，以后博文里都写题面，不再写题意

我们都需要一个好好思考的过程！
进入正题：

这是一道很好的理解分解质因数的题目， 其实思路挺好想的， 就是有些细节要注意
细节， 易错点收录在首页轮播第四个“精选傻X错误”中， 这里先贴上代码（很丑， 勿喷

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100000+99;
inline int read() {
    char ch = getchar(); int x = 0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {ch = getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x = (x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch = getchar();}
    return x;
}

int n, m;
int not_prime[N];
int prime[N], tot, mn_prime[N];
void L_S() {
    mn_prime[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(not_prime[i] == 0) {
            mn_prime[i] = i;
            prime[++tot] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= tot && i*prime[j] <= n; j++) {
            not_prime[i*prime[j]] = 1;
            mn_prime[i*prime[j]] = prime[j];
            if(i%prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

char cmd;
int id, tmp, is, mnprime;
int a[N];//记录每个数是隶属于哪个数(为0表示没有选 
int main() {
    n = read(), m = read();
    L_S();
//  for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", mn_prime[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cin>>cmd; id = read();
        if(id == 1) {
            if(cmd == '+') {
                if(a[1] == 1) printf("Already on
");
                else printf("Success
");
                a[1] = 1;
            }else {
                if(a[1] == 0) printf("Already off
");
                else printf("Success
");
                a[1] = 0;
            }
            continue;
        }
        if(cmd == '+') {
            if(a[id] != id) {
                tmp = id;
                is = 1;
                while(tmp > 1) {//判断它的质因数是否已经被选
                    if(a[mn_prime[tmp]]) {
                        is = 0;
                        printf("Conflict with %d
", a[mn_prime[tmp]]);
                        break;
                    }
                    mnprime = mn_prime[tmp];
                    while(tmp && tmp%mnprime == 0) tmp /= mnprime;//.........
                }
                if(is) {
                    tmp = id;
                    while(tmp > 1) {//用相同的方法把质因数都打上标记 
                        a[tmp] = id;
//                      printf("a[%d] = %d
", tmp, id);
                        mnprime = mn_prime[tmp];
                        while(tmp && tmp%mnprime == 0) tmp /= mnprime;
                        a[mnprime] = id;//别忘了去掉的质数要在这里处理,下面也是 
                    }
                    printf("Success
");
                }
            }else printf("Already on
");
        }else {
            if(a[id] != id) printf("Already off
");
            else {
                while(id > 1) {
                    a[id] = 0;
                    mnprime = mn_prime[id];
                    while(id && id%mnprime == 0) id /= mnprime;
                    a[mnprime] = 0;
                }
                printf("Success
");
            }
        }
    }
}